2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之分式方程(教师版+学生版)

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参考答案
一、选择题
1．（2023·威远模拟）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/ℎ，下列方程正确的是（ ）
A．10x−102x=20B．102x−10x=20
C．102x−10x=13D．10x−102x=13
【答案】D
【解析】【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，由题意得10x−102x=13，
故答案为：D
【分析】设骑车学生的速度为xkm/ℎ，根据“某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍”即可列出分式方程。
2．（2023·永善模拟）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升。某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同。该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．2000x=3000x−50B．2000x−50=3000x
C．2000x=3000x+50D．2000x+50=3000x
【答案】C
【解析】【解答】设书店第一次购进x套，则第二次购进(x+50)套，
由题意得：2000x=3000x+50.
故答案为：C.
【分析】设书店第一次购进x套，则第二次购进(x+50)套，进价=总费用÷数量，根据进价相等列等式即可.
3．（2023·西山模拟）某公路发生山体滑坡，有60米的路段被山石泥土掩盖，阻碍了正常的交通通行．甲乙两工程队接到的任务是：两工程队分别从两头开始各自抢修道路30米．已知甲工程队每小时比乙工程队每小时多抢修4米，且甲工程队比乙工程队早2小时完成任务．求甲乙两工程队每小时分别抢修道路多少米？设甲工程队每小时抢修道路x米，则列方程正确的是（ ）
A．30x−30x−4=2B．30x−30x+4=2
C．30x+4−30x=2D．30x−4−30x=2
【答案】D
【解析】【解答】
甲工程队每小时抢修道路x米， 则乙工程队每小时抢修道路(x-4)米， 根据题意可列方程得，
30x−4−30x=2
故答案为：D
【分析】
甲工程队每小时抢修道路x米， 则所用时间为30x小时，乙工程队每小时抢修道路(x-4)米，则 所用时间为30x−4小时，
根据 甲工程队比乙工程队早2小时完成任务 可列出方程。
4．（2023·怀化模拟）“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述.书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A．x−119=x+166B．x+119=x−166
C．x−116=x+169D．x−169=x+116
【答案】B
【解析】【解答】解： 若设鸡的价钱是x文钱，根据题意可得：
x+119=x−166
故答案为：B
【分析】设鸡的价钱是x文钱，根据两种方式的总人数相等建立方程。
5．（2023·河西模拟）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．2×900x−1=900x+3B．2×900x+1=900x−3
C．900x−1=2×900x+3D．900x+1=2×900x−3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为(x+1)，快马所需时间为(x−3)，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程900x+1×2=900x−3，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：慢马所需的时间为(x+1)，快马所需时间为(x-3)，则快马的速度为900x−3，慢马的速度为900x+1，然后根据快马的速度是慢马的2倍就可列出方程.
6．（2023·平凉模拟） 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3(x−1)=6210xB．6210x−1=3
C．3x−1=6210xD．6210x=3
【答案】A
【解析】【解答】解： 设这批椽的数量为x株，
由题意可列方程：3(x−1)=6210x，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。
7．（2023·武威模拟） 为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵.由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵.若设原计划有x人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（ ）
A．180x+1801.5x=2B．180x+1800.5x=2
C．180x−1801.5x=2D．180x−1800.5x=2
【答案】C
【解析】【解答】设原计划有x人参加这次植树活动，
根据题意可得：180x−1801.5x=2，
故答案为：C.
【分析】 设原计划有x人参加这次植树活动，根据“结果每人比原计划少栽了2棵”列出方程180x−1801.5x=2即可.
8．（2023·凉州模拟）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A．50x−50(1+30%)x=2B．50x−5030%x=2
C．5030%x−2=50xD．50(1+30%)x−50x=2
【答案】A
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要50x天完成，
∴实际每天植树（x+0.3x）万棵，需要50(1+30%)x天完成，
∵提前2天完成任务，
∴50x-50(1+30%)x=2，
故答案为：A.
【分析】利用工作时间=工作总量÷工作效率，可求出植树50万棵所需的时间；再表示出实际植树50万棵所需的时间，然后根据结果提前2天完成任务，建立关于x的方程.
9．（2023·沾化模拟）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A．25x−321.6x =15B．321.6x−25x =15
C．321.6x−25x = 14D．25x−321.6x = 14
【答案】D
【解析】【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得： 25x ﹣ 321.6x = 14 ．故答案为：D．
【分析】由题意可得相等关系：走路线A时所用的时间-走路线B时所用的时间=走路线B的全程能比走路线A少用时间（15分钟），根据相等关系列方程即可。
10．（2023·南县模拟）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（ ）
A．350x−350x−30=1B．350x−350x+30=1
C．350x+30−350x=1D．350x−30−350x=1
【答案】B
【解析】【解答】解：原来走350千米所用的时间为 350x ，现在走350千米所用的时间为： 350x+30 ，
所以可列方程为： 350x ﹣ 350x+30 =1，故选B．
【分析】等量关系为：原来走350千米所用的时间﹣提速后走350千米所用的时间=1，根据等量关系列式．
11．（2023·呈贡模拟）方程2−x3−x=12−1x−3的解是（ ）
A．−3B．3C．−1D．无解
【答案】C
【解析】【解答】解：方程两边同乘以2（3-x）得4-2x=3-x+2，
解得x=-1，
经检验x=-1为原方程的解，
故答案为：C
【分析】先将方程两边同乘以2（3-x），进而解方程检验即可求解。
12．（2023·盘龙模拟）云南省坚持用习近平新时代中国特色社会主义思想铸魂育人，构建德智体美劳“五育并举”育人体系．某学校为加强劳动实践教育投入10000元购进了一批劳动工具，开展劳动实践教育后学生劳动积极性明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知第二批采购数量与第一批相同，但采购单价比第一批降低6元，总费用为8000元．设第一批采购单价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．10000x+6=8000xB．10000x−6=8000x
C．10000x=8000x+6D．10000x=8000x−6
【答案】D
【解析】【解答】解：设第一批采购单价为x元，由题意得10000x=8000x−6，
故答案为：D.
【分析】设第一批采购单价为x元，根据“某学校为加强劳动实践教育投入10000元购进了一批劳动工具，已知第二批采购数量与第一批相同，但采购单价比第一批降低6元，总费用为8000元”即可列出分式方程，进而即可求解。
13．（2023·佳木斯模拟）已知关于x的分式方程mxx−1−2x−1=1无解，则m的值是（ ）
A．1B．1或2C．0或2D．0或1
【答案】B
【解析】【解答】
解： ∵分式方程mxx−1−2x−1=1 ，
∴mx-2=x-1，
∴（m-1)x=1，
∵关于x的分式方程mxx−1−2x−1=1无解，
∴x-1=0或m-1=0，
∴x=1或m=1，
∴m-1=1，
∴m=2，
综上所述：m的值是1或2，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出（m-1)x=1，再根据分式方程无解求出x-1=0或m-1=0，最后求解即可。
14．（2023·道外模拟）方程12x=2x+3的解为（ ）
A．x=1B．x=3C．x=−1D．x=−3
【答案】A
【解析】【解答】解： 12x=2x+3 ，
去分母，得： x+3=4x ，
解得： x=1 ，
经检验 x=1 是分式方程的解，
故答案为：A。
【分析】利用解分式方程的方法求解即可。
15．（2023·宜宾模拟）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000x−10−3000x=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天先成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成
C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成
D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成
【答案】A
【解析】【解答】解：设实际每天铺设管道x米，则x-10可表示计划每天铺的米数，3000x−10表示原计划所用的时间，3000x表示实际所用的时间，则15表示提前完成的时间.
故答案为：A.
【分析】设实际每天铺设管道x米，则x-10可表示计划每天铺的米数，根据路程÷速度=时间可得原计划、实际所用的时间，据此解答.
16．（2023·温江模拟）随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于的x分式方程（ ）
A．12000x=14000x+1500B．14000x=12000x+1500
C．x12000=x+150014000D．x14000=x+150012000
【答案】A
【解析】【解答】解： 设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块实验田每公顷的产量为（x+1500）kg，由题意得12000x=14000x+1500.
故答案为：A.
【分析】设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块实验田每公顷的产量为（x+1500）kg，根据总产量除以单产量=单位面积及两块试验田的面积相等建立方程即可.
二、填空题
17．（2023·咸宁模拟）若关于x的分式方程 2x−2+mxx2−4=3x+2 无解，则m= ．
【答案】1或6或-4
【解析】【解答】方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2），
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+2）（x-2）=0，
解得x=-2或2．
把x=-2代入整式方程，得-2m=-12，解得m=6；
把x=2代入整式方程，得8+2m=0，解得m=-4．
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，可得到（m-1）x=-10，要使原方程无解，因此m-1=0，解方程求出m的值；再将方程的增根代入整式方程，就可求出符合题意的m的值。
18．（2023·黄冈模拟）关于x的分式方程 2x−ax−1−11−x=3 的解为非负数，则a的取值范围为 ．
【答案】a≤4且a≠3
【解析】【解答】2x−ax−1+1x−1=3，2x−a+1x−1=3，3（x−1）=2x−a−1，x=4−a
又∵x-1≠0，x＞0，
可解出a≤4且a≠3.
【分析】解分式方程，去分母，合并同类项，再利用解为非负数和分式有意义的条件，可得出a的取值范围。
19．（2023·宁乡市模拟）若关于x的分式方程 2x−mx+1 =3的解是负数，则字母m的取值范围是 .
【答案】m>-3且m≠-2
【解析】【解答】解：原方程整理得：2x-m=3（m+1），
解得：x=-(m+3)，
∵x-3，且m≠-2，
故答案为：m>-3，且m≠-2
【分析】根据分式方程可得方程的解，由于方程的解为负数，可以得到不等式-（m+3）