2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之函数基础知识点(教师版+学生版)

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参考答案
一、选择题
1．（2023·莘县模拟）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，
则AP=2x，
当点P从A→C的过程中，AD=x，PD= 3 x，如右图1所示，
则y= 12 AD•PD= 12x⋅3x = 32x2 ，（0≤x≤2），
当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）× 12 =4﹣x，PD= 3 （4﹣x），PC=2x﹣4，如右图2所示，
则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4× 32 =2 3 ，
∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP
= 12×4×23−12×(2x−4)×23 ﹣ 12×(4−x)×3(4−x) = −32x2+23x （2＜x≤4），
故答案为：B．
【分析】在A→C→B的运动过程中，C是分界点，分别写出两段函数的关系式，一次函数是直线型，二次函数、反比例函数是曲线型.
2．（2023·芜湖模拟）如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD边长为4，AE＝BF＝CG＝DH
∴AH＝BE＝CF＝DG，∠A＝∠B＝∠C＝∠D
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴y＝4×4﹣ 12 x（4﹣x）×4
＝16﹣8x+2x2
＝2（x﹣2）2+8
∴y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，
从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；
但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意．
故答案为：A．
【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案．
3．（2023·道里模拟）甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），
此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），
乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6=300（秒），
∴最高点坐标为（250，300）．
设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤100时，有 b=200100k+b=0 ，解得： k=−2b=200 ，
此时y=﹣2x+200；
当100＜x≤250时，有 100k+b=0250k+b=300 ，解得： k=2b=−200 ，
此时y=2x﹣200；
当250＜x≤300时，有 250k+b=300300k+b=0 ，解得： k=−6b=1800 ，
此时y=﹣6x+1800．
∴y关于x的函数解析式为y= −2x+200(0≤x≤100)2x−200(100