2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之一元一次方程(教师版+学生版)

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参考答案
一、选择题
1．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x−3=1，得2x=3−1B．若mx=my，则x=−y
C．由x2+x3=1，得3x+2y=1D．若xm=ym，则x=y
【答案】D
2．（2023·贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A．x+13=100B．3x+1=100C．x+13x=100D．x+13=100
【答案】C
【解析】【解答】解：设有x户人家，由题意得x+13x=100，
故答案为：C
【分析】设有x户人家，根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”即可列出方程，进而即可求解。
3．（2023·黄山模拟） 受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了40%，4月份又比3月份下降了50%，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番(即是2月份的2倍)，设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（ ）
A．(1−40%−50%)(1+x)=2B．(1−40%−50%)(1+x)2=2
C．(1−40%)(1−50%)(l+x)2=2D．(1−40%)(1−50%)(1+x)=2
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，(1−40%)(1−50%)(1+x)=2
故答案为：D．
【分析】设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，根据5月份游客人数将比2月份翻一番(即是2月份的2倍)， 列出一元一次方程，即可求解．
4．（2023·杭州模拟）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x元/件，则（ ）
A．80×0.8-x＝10B．（80-x）0.8-x＝10
C．80×0.8＝x-10D．（80-x）×0.8＝x-10
【答案】A
【解析】【解答】解：设 这款衬衫的成本价为x元/件，根据题意得，
80×0.8-x＝10
故答案为：A.
【分析】利用利润=售价-进价，可得到关于x的方程.
5．（2023·大同模拟）由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（ ）
A．6克B．4克C．3.5克D．3克
【答案】B
【解析】【解答】解：设该药品质量是x克，
由题意可得：x12=2060，
解得：x=4，
即该药品质量是4克，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出等量关系求出x12=2060，再求解即可。
6．（2023·湛江模拟）若方程3x+1=4和方程2x+a=0的解相同，则a=（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵3x+1=4，
∴3x=3，
∴x=1.
∵方程3x+1=4与方程2x+a=0的解相同，
∴方程2x+a=0的解为x=1，
∴2+a=0，
∴a=-2.
故答案为：D.
【分析】首先求出方程3x+1=4的解，然后代入2x+a=0中可得关于a的方程，求解即可.
7．（2023·宝山模拟）已知线段a、b，如果a：b=2：3，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．2a=3bB．a+b=5C．a+ba=52D．a+3b+2=1
【答案】C
【解析】【解答】
∵a：b=2：3，
∴设a=2k，b=3k，
∴a+ba=5k2k=52，
故答案为： C.
【分析】根据a：b=2：3，设a=2k，b=3k，再逐项判断即可。
8．（2023·洪山模拟）甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2ℎ，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲，乙两车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(ℎ)的函数图象，则在乙车行驶的过程中两车相距40km时，乙车行驶的时间为（ ）
A．74或114ℎB．52或92ℎC．12或53ℎD．12或52ℎ
【答案】D
【解析】【解答】解：甲车的速度为120÷(3.5-0.5)=40km/h，乙车的速度为120÷(3.5-2)=80km/h.
设乙车行驶t小时后两车相距40km，
∴40(t+2-0.5)-80t=40或80t-40(t+2-0.5)=40，
解得t=12或52.
故答案为：D.
【分析】首先根据路程÷时间=速度求出甲车、乙车的速度，设乙车行驶t小时后两车相距40km，列出关于t的一元一次方程，然后求解即可.
9．（2023·谷城模拟）在我国古代，出现了许多著名的数学家和许多有趣的数学题目，其中有一个广为流传的题目叫“折绳测井”，原文如下：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这个题目的意思是用绳子去测量井的深度，如果将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子；如果将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.问绳子有多长？并有多深？若设井深x尺，则下列方程中正确的是（ ）.
A．3x+5=4x+1B．3(x+5)=4(x+1)
C．4(x+5)=3(x+1)D．3(x−5)=4(x−1)
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子，
∴绳子的总长为3(x+5).
∵将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.，
∴绳子的总长为4(x+1)，
∴3(x+5)=4(x+1).
故答案为：B.
【分析】根据将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子可得绳子的总长为3(x+5)；根据将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子可得绳子的总长为4(x+1)，然后根据绳子的长度一定就可列出方程.
10．（2023·怀远模拟）解方程3x−12−2x+13=1，去分母正确的是（ ）
A．2(3x−1)−3(2x+1)=6B．3(3x−1)−2(2x+1)=1
C．9x−3−4x+2=6D．3(3x−1)−2(2x+1)=6
【答案】D
【解析】【解答】3x−12−2x+13=1
方程两边同时乘以6得3(3x−1)−2(2x+1)=6
故答案为：D
【分析】运用等式的基本性质即可将分式方程整理成整式方程。
11．（2023·郧阳模拟）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（ ）
A．7x+4=9x−8B．7x−4=9x+8
C．x+47=x−89 D．x−47=x+89
【答案】A
【解析】【解答】解： 设客人有x人 ，
根据题意可得：7x+4=9x-8；
故答案为：A.
【分析】 设客人有x人 ，则银子共有（7x+4）或（9x-8）两，根据银子不变列出方程即可.
12．（2023·鄞州模拟）如图，量得一个纸杯的高为11cm， 6个叠放在一起的纸杯高度为 13.5cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ）
A．15cmB．15.5cmC．1 6cmD．l6.5cm
【答案】B
【解析】【解答】解：设每增加一个纸杯，高度增加xcm，
由题意，得11+5x=13.5，
解得x=0.5，
∴10个纸杯叠放在一起的高度为：11+9×0.5=15.5cm.
故答案为：B.
【分析】设每增加一个纸杯，高度增加xcm，根据“ 6个叠放在一起的纸杯高度为 13.5cm ”列出方程，求解得出x的值，进而即可求出10个纸杯叠放在一起的高度.
13．（2023·南湖模拟）某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，根据题意可列方程为（ ）
A．118=120(1+x%)B．120=118(1−x%)
C．20=18(1+x%)D．18=20(1−x%)
【答案】A
【解析】【解答】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，根据题意，得
118=120(1+x%)
故答案为：A.
【分析】设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，则实际的工作效率为118或120(1+x%)，据此即可列出方程.
14．（2023·温州模拟）一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.设这组同学有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．4x+3=5x−5B．4x+3=5x+5
C．x+34=x−55 D．x−34=x−55
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，4x+3=5x−5，
故答案为：A.
【分析】根据每人种4棵，还剩下3棵树苗可得总树苗数为4x+3；根据每人种5棵，则缺少5棵树苗可得总树苗数为5x-5，然后根据总数一定就可列出方程.
15．（2023·安庆模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，ab+c+1=0则下列结论正确的是（ ）
A．若a=b，则a2=2b+1B．若a=c，则b=1
C．若b=c，则a=1D．若a=1，则b2−4c≥0
【答案】D
【解析】【解答】A．若a=b，则2b+c=0，即c=−2b，代入第二个等式得a2=2b−1，所以A不符合题意；
B．若a=c，则a=−b2，代入后得到b2+b−2=0，于是解得b=−2或b=1，所以B选项不符合题意；
C．若b=c，则b=−a2，代入后得到−a22−a2+1=0，于是解得a=−2或a=1；所以C选项不符合题意；
D．若a=1，则b=−c−1，b2−4c=(c+1)2−4c=(c−1）2≥0，所以D选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据 a+b+c=0，ab+c+1=0，对每个选项的结论一一判断即可。
二、填空题
16．（2023·息烽模拟） 已知x=1是方程x+m=0的根，则m的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x+m=0得，
1+m=0，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
【分析】
把x=1代入方程x+m=0计算即可求出m的值．
17．（2023·武威模拟） 若方程(k+2)x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，则k+2023= ．
【答案】2023
【解析】【解答】∵(k+2)x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，
∴k+2≠0k+1=1，
解得：k=0，
∴k+2023=0+2023=2023，
故答案为：2023.
【分析】先利用一元一次方程的定义求出k的值，再将其代入k+2023计算即可.
18．（2023·邛崃模拟）定义运算：a⊗b=a2−2ab，例如3⊗1=32−2×3×1=3，则关于x的方程(−3)⊗x=2的解是 ．
【答案】−76
【解析】【解答】∵a⊗b=a2−2ab，(−3)⊗x=2
∴（-3）2-2×（-3）x＝2，
即9+6x＝2，
解得x=−76
故答案为：x=−76
【分析】根据定义运算可得关于x的一元一次方程，再解方程即可
19．（2023·长春模拟）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，可求得x的值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解： 设共有x人，
由题意可得： 100x-100=90x，
解得：x=10，
故答案为：10.
【分析】根据题意找出等量关系，列方程求解即可。
20．（2023·九台模拟）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱．问人数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程为 ．
【答案】400x−3400=300x−300
【解析】【解答】解：由题意得400x−3400=300x−300，
故答案为：400x−3400=300x−300
【分析】设有x个人，根据“合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱”即可列出方程。
21．（2023·静安模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有 人．
【答案】25
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，由题意得3x+13×（100-x）=100，
解得x=25，
故答案为：25
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据“100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个”即可列出方程，进而即可求解。
22．（2023·慈溪模拟）方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走 步才能追上走路慢的人．
【答案】250
【解析】【解答】解：设走路快的人走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60（步），由题意可得：x100×60+100=x，
解得x=250.
故答案为：250.
【分析】设走路快的人走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60（步），根据走路慢的人走的步数+100=走路快的人走的步数建立方程，求解即可.
23．（2023·仙桃模拟）解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为 .
【答案】50里/分钟
【解析】【解答】解：设风的速度为x里/分钟，根据题意得：
10004−x=6004+x，
解得x=50，
故风的速度为50里/分钟.
故答案为：50里/分钟.
【分析】设风的速度为x里/分钟，顺风的速度为10004，逆风的速度为6004，然后根据顺风的速度-x=逆风的速度+x建立方程，求解即可.
24．（2023·绿园模拟）明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有 盏灯．
【答案】3
【解析】【解答】解：设顶层有x盏灯，由题意得
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
解得x=3，
故答案为：3．
【分析】根据有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，列方程求解即可。
25．（2023·莱阳模拟）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中a−b的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示，设小圆空白处为x，
依题意，a+x−3−1=b+x−3+4，
∴a−b=5，
故答案为：5．
【分析】根据题意先求出a+x−3−1=b+x−3+4，再求解即可。
26．（2023·长清模拟）若4x−5与2x−12的值相等，则x的值为 ．
【答案】32
【解析】【解答】解：由题意得4x−5=2x−12，
∴8x-10=2x-1
8x-2x=-1+10
6x=9
解得x=32，
故答案为：32．
【分析】根据题意求出4x−5=2x−12，再解方程即可。
27．（2023·武安模拟）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52cm，应放入大球 个．
【答案】（1）2；3
（2）6
【解析】【解答】解：（1）①设放入一个小球使水面升高xcm，根据题意列出方程，
有图形得：3x=32−26，
解得： x=2；
②设放入一个大球使水面升高ycm，根据题意列出方程，
由图形得：2y=32−26，
解得：y=3；
故答案为：2，3．
（2）解：设放入大球m个，小球(10-m)个，根据题意得，
3m+2(10−m)=52−26，
解得：m=6，
答：应放入大球6个；
故答案为：6．
【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；
（2）设放入大球m个，小球(10−m)个，根据题意列出方程3m+2(10−m)=52−26，再求解即可。
28．（2023·黔江模拟）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为 .
【答案】72
【解析】【解答】解：设有x个客人，
根据题意，得：x2+x3+x4=78，
解得：x=72，
即客人的个数为72.
故答案为：72.
【分析】设有x个客人，根据题意可得饭碗的数量为x2，羹碗的数量为x3，肉碗的数量为x4，然后根据 共用78个碗就可列出方程.
三、解答题
29．（2023·通榆模拟） 某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y(个)与乙机器工作时间x(天)之间的函数图象．
（1）乙机器每天加工 个零件，甲机器维修了 天；
（2）求未生产零件的个数y(个)与乙机器工作时间x(天)之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了多少天？
【答案】（1）250；8
（2）解：设未生产零件的个数y(个)与乙机器工作时间x(天)之间的函数关系式为y=kx+b．
①当0≤x≤10时，
把(0，9200)，(10，5200)代入，
得：b=920010k+b=5200，解得：k=−400b=9200，
∴y=−400x+9200(0≤x≤10)；
②当10