备考2024届高考物理一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲自由落体和竖直上抛运动多过程运动考点2竖直上抛运动

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将一物体竖直向上抛出，过了一段时间后落回到手中，不计空气阻力，此过程可看作竖直上抛运动.判断下列说法的正误.
（1）竖直上抛运动最高点速度和加速度均为零.（ ✕ ）
（2）竖直上抛运动是匀变速直线运动.（ √ ）
（3）物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.（ ✕ ）
（4）做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.（ √ ）
（5）竖直上抛运动上升过程和下降过程的时间和速度具有对称性.（ √ ）
研透高考 明确方向
命题点1 竖直上抛运动特点的应用
4.[逆向思维法的应用]如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个H4所用的时间为t1，第四个H4所用的时间为t2.不计空气阻力，则t2t1满足（ C ）
A.1＜t2t1＜2B.2＜t2t1＜3
C.3＜t2t1＜4D.4＜t2t1＜5
解析 本题应用逆向思维求解，即运动员竖直向上运动的过程可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个H4所用的时间为t2＝2×H4g，第一个H4所用的时间为t1＝2Hg－2×34Hg，因此有t2t1＝2＋3，即3＜t2t1＜4，C正确.
5.[运动特点的应用]如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（ C ）
A.小球从抛出经2s后的位移为3m
B.小球运动整个过程的路程为16m
C.小球上升过程的平均速度为5m/s
D.小球下降过程比上升过程的速度变化快
解析 根据v02＝2gh可得小球的上抛初速度为v0＝2×10×5m/s＝10m/s，则小球上升到最高点所用的时间为t0＝v0g＝1010s＝1s，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s后回到初位置，即位移为0，故A错误；根据运动的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m，因此小球整个过程的路程为s＝5m＋5m＋3m＝13m，故B错误；小球上升过程的平均速度为v＝ht0＝51m/s＝5m/s，故C正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D错误.
命题拓展
增设命题条件，进一步考查竖直上抛运动特点
[多选]若小球到抛出点的距离为1.8m，其所经历的时间可能是（ABD ）
解析 取竖直向上为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点1.8m处时，位移为x＝1.8m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－12gt2，解得t1＝0.2s，t2＝1.8s；当小球运动到抛出点下方离抛出点1.8m处时，位移为x'＝－1.8m，由x'＝v0t－12gt2，解得t1≈2.17s或t2≈－0.17s（负值舍去），A、B、D正确，C错误.
方法点拨
1.分析竖直上抛运动的方法
2.竖直上抛运动的两个特性
命题点2 自由落体与竖直上抛运动的综合
6.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（ BCD ）
A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
解析 设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得12gt2＋v0t－12gt2＝h，可得t＝hv0，而乙球的落地时间t1＝2v0g，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝12t1，代入数据整理得h＝10m，B正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确.
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2（以竖直向上为正方向）；
若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落；
若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方
对称性
多解性
物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解