2023-2024学年福建省泉州市石狮市七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市石狮市七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．-3
2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖1040000000人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，则射线表示为（ ）
A．南偏西60B．南偏东60C．南偏西30D．南偏东30
5．一个正方体纸盒的表面上写有“减负提质培优”六个字．如图是它的一种表面展开图，则原纸盒中与“减”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．提B．质C．培D．优
6．如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．过平面内一点有无数条直线D．两点之间，直线最短
7．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．9C．D．6
8．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A．B．C．D．
9．将一副三角尺（一块含角，一块含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1，，的形式，又可以表示成，0，的形式，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算： .
12．将多项式按的降幂排列为 ．
13．如图，在一条不完整的数轴上，点在点的左边，点表示的数为，点表示的数为4，，则 ．
14．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则 ．
15．若的值为10，则代数式的值为 ．
16．如图1，在一张纸片中，平分．现将沿对折成如图2所示的（与重合），从点引一条射线，使，再沿把剪开，并把折叠的角展开，这样就得到三个角，若其中最大角的度数为，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（共9小题，共86分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．计算：．
20．如图，在方格纸中，点是的边上的一点，点，，都在格点上．
(1)过点画直线，交于点；
(2)过点画的垂线，交于点；
(3)在（2）的前提下，点到直线的距离是哪条线段的长度?
（直接写出答案，不必说明理由）
21．如图，直线，， ，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵ （已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）
又∵ ， （已知），
∴ （等式的性质）．
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴
22．已知，为整式，且，．
(1)若的计算结果不含的一次项，求的值；
(2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由．
23．如图，直线，相交于点，．
(1)若，试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
24．问题情境：
张师傅的餐饮店与某服装厂签定了一份职工供餐协议，约定套餐中的饮料和小菜不零卖，套餐总费按天结算，已知该餐饮店部分套餐价格和优惠协议如下表：
有一天，该厂共点了11份盖饭、杯饮料和5份小菜．
数学思考：
(1)直接写出这天该厂共点了套餐的份数，不必说明理由；（用含的代数式表示）
问题解决：
(2)若该厂所点的套餐中共有6杯饮料，则该厂应付的套餐总费用是多少元?
(3)请用含的代数式表示该厂所点的套餐优惠前的总费用；若该厂所点的套餐优惠后的总费用为256元，则他们点的套餐种类是如何搭配的?请说明理由．
25．已知直线，点是直线上的一个动点（不与点重合），平分，交直线于点．
(1)如图1，当点在点左侧时，若，请直接写出的度数，不必说明理由；
(2)若，平分，交直线于点．
①如图2，若点在点左侧运动时，的度数是否会发生变化?若不变，求出该度数；若变化，请说明理由；
②与之间存在怎样的数量关系?请写出结论，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2．C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了科学记数法的定义，掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键．
【详解】解：从右往左数到最后一个非“”数字是，
小数点共移动了个位数，
；
故选：C．
4．B
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【详解】解：∵90°-30°=60°，
∴射线OA表示为南偏东60°．
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
5．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z字两端是对面”是解题的关键．
【详解】解：与“减”字所在面相对的面上的汉字是“优”，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了两点确定一条直线的应用．根据所给情境，进行分析可知两端立桩拉线，然后沿着线砌墙的理论依据是两点确定一条直线．
【详解】解：由题意知，建筑工人砌墙时的理论依据是两点确定一条直线，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义得到，，即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】设有x人，由题意可表示物价的代数式是或，
故选A．
【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了平行线的性质，由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
【详解】解：如图，

∵，
∴．
∵直尺的上下两边平行，
∴．
故选：C．
10．A
【分析】本题主要考查了分式分母不为0，有理数的混合运算，利用已知条件分别求出m，n的值，再将m，n的值代入计算即可．
【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示成1，，的形式，又可以表示成，0，的形式，
∴，，
∴，
∴，，
∴，．
∴．
故选：A．
11．8
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【详解】|﹣8|=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
12．
【分析】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】
解：多项式的各项为：、、，
按的降幂排列为．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查数轴的概念和有理数的减法，根据点A在点B的左侧，即利用减法计算即可．
【详解】∵A、B两点在数轴上（A在B的左侧），点B表示的数是4，A、B之间的距离为6，
∴点A表示的数是．
故答案为：．
14．2
【分析】根据，，求出的长，再根据点D是线段的中点，得出即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点C是线段上的点，点D是线段的中点，
∴，
故答案为2．
【点睛】本题考查了两点距离求法，根据已知求出是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．
由题意知，，即，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了角的和差，由其中最大角的度数为得，再由即可求解；理解剪开前后角的对应关系是解题的关键．
【详解】解：其中最大角的度数为，
，
，
，
∵平分，
；
故答案：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则以及运算律计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．，
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，代入x与y的值，进行计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，，
原式
．
19．
【分析】本题考查了有理数混合运算；先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解；
分清与，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
20．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了平行线的定义，垂线段最短以及点到直线的距离的定义等知识，
（1）取网格点C，连接作直线过点N、C即可作答；
（2）取网格点D，连接作直线过点P、D即可作答；
（3）依据点到直线的距离的定义作答即可．
【详解】（1）作图如下：
即为所作；
（2）作图如下：
即为所作；
（3）点到直线的距离是线段的长度．
21．；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 ；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
【详解】解：∵ （已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵ ， （已知），
∴ （等式的性质）．
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴
故答案为：；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 ；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22．(1)
(2)正确，理由见详解
【分析】本题考查了整式的加减；
（1）计算，根据结果中不含的一次项，令的系数为0，即可求出的值；
（2）把代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵的结果中不含的一次项，
∴，
∴；
（2）正确，理由如下：
当时，
，
∵，
∴，
即的值总是正数．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）证明，结合，可得，从而可得结论；
（2）由，结合，可得，可得．
【详解】（1）解： ．
理由：，
，
即．
，
，
即，
．
（2）∵，，
∴，
，
，
，
∴，
，
．
【点睛】本题考查的是垂直的含义，互余的含义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
24．(1)
(2)元
(3)总费用元，A套餐6份，套餐5份或A套餐3份，套餐3份，套餐5份
【分析】本题考查了应用类问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，
（1）由三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，即可得出他们点了份B套餐；
（2）依题意知：套餐5份，套餐1份，A套餐5份，据此即可解答；
（3）依题意知：套餐5份，套餐份，A套餐份，再分情况讨论，列方程即可作答．
【详解】（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，
所以共点了5份C套餐，
因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，
所以他们点了份B套餐．
故答案为：；
（2）解：依题意：套餐5份，套餐：份，A套餐份，
所以(元)，
因为满150元，减24元，
所以实际花费为：(元)；
（3）解：因为只有套餐含小菜，所以依题意套餐点了5份；
因为有份饮料，所以套餐共份，
因为共11份盖饭，
所以A套餐份；
则优惠前的总费用为：（元）．
当满150优惠时：，
解得：，
故A套餐6份，套餐5份；
当满300优惠时：，
解得：，
故A套餐3份，套餐3份，套餐5份．
∵消费满450元，减72元，所点的套餐优惠后的总费用为256元，
∴所点的套餐优惠前的总费用为，
∴不存在总费用满450元的情况．
综上，他们点的套餐是A套餐6份，套餐5份或A套餐3份，套餐3份，套餐5份．
25．(1)
(2)①不发变化，， ②若点在点左侧运动时，；若点在点右侧运动时，
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的定义作答即可；
（2）①根据平分，，可得，根据平分可得，根据，可得，即有，问题随之得解；②若点在点左侧运动时，根据①可知，可得，即有；若点在点右侧运动时，先表示出，再表示出，问题得解．
【详解】（1）∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）①∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即为定值；
②或者，理由如下：
若点在点左侧运动时，
根据①可知，
∴，
∴；
若点在点右侧运动时，如图，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述：若点在点左侧运动时，；若点在点右侧运动时，．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角定理，三角形外角的定义与性质等知识，灵活运用平行线的定义，并注意分类讨论的思想，是解答本题的关键．
种类
配餐
价格（元/份）
优惠协议
套餐
1份盖饭
20
消费满150元，减24元；
消费满300元，减48元；
消费满450元，减72元；
……
套餐
1份盖饭+1杯饮料
28
套餐
1份盖饭+1杯饮料+1份小菜
32