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    2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级(上)学期期末数学试题(含解析)

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    2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级(上)学期期末数学试题(含解析)

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    这是一份2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级(上)学期期末数学试题(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.)
    1.计算的结果是( )
    A.3B.C.0D.1
    2.下列图案是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    3.若分式的值为0,则x的值为( )
    A.B.0C.4D.
    4.计算的结果是( )
    A.B.C.D.
    5.如图,点A,B,C在同一条直线上,,是线段的垂直平分线,交于点D,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    6.在中,,平分交于点D,于点E.若,,则的面积为( )
    A.14B.7C.3.5D.2
    7.琪琪一家自驾游去某地旅行,导航系统推荐了两条线路,线路一全程,线路二全程,汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍,线路二的用时预计比线路一少半小时.设汽车在线路一上行驶的平均速度为,根据题意,下列方程正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.如图,在中,,点E在的延长线上,于点F,交于点O.若,,则线段的长为( )
    A.11B.10C.7D.4
    二、填空题(共4小题,每小题4分,计16分)
    9.分解因式:= .
    10.若一个正n边形的每个内角为,则n的值为 .
    11.如图,,点的对应点E在线段上,,则的度数是 .
    12.如图,在中,,,点在上,,点、分别是、上动点,连接,当的值最小时,,则的长为 .
    三、解答题(共10小题,计80分解答应写出过程)
    13.化简:.
    14.计算:.
    15.如图,在中,,请用尺规作图法,在边上求作一点D,使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)
    16.如图,点E在的边上,且,过点A作,.求证:
    17.如图,在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为,,.
    (1)请画出关于x轴对称的;
    (2)请直接写出点,,的坐标:(______,______),(______,______),(______,______).
    18.如图,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,为了测量它们之间的距离,可以沿河岸作射线,且使,在上截取米,过D点作,使点E,C,A在一条直线上,测得米,求A,B之间的距离.
    19.随着城市化进程的不断推进,老旧小区改造备受关注.如图,某老旧小区有一块长米,宽米的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,阴影部分是边长为米的正方形.
    (1)用含a,b的代数式表示广场上需要硬化部分的面积;(结果需要化简)
    (2)若,,求广场上需要硬化部分的面积.
    20.如图,在中,平分,于点E,于点F,连接交于点O.
    (1)求证:垂直平分;
    (2)若,,求线段的长.
    21.中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.某茶店1月份第一周绿茶的销售总额为1500元,红茶的销售总额为900元,且红茶每克售价是绿茶每克售价的1.2倍,红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克,设绿茶每克销售价格为x元.
    (1)请用含x的代数式填表:
    (2)请列出方程,并求出绿茶、红茶每克的售价分别是多少元?
    22.如图,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为y轴正半轴上一点.,连接,.
    (1)点A与点C关于y轴对称,连接,求证:是等边三角形;
    (2)点E在x轴上运动,以为边在第二象限内作等边,连接并延长,交于点G,交y轴于点F.
    ①求的长;
    ②若,求的最小值.
    参考答案与解析
    1.D
    【分析】本题考查零指数幂,任何非0数的零次幂都等于1.
    【详解】解:,
    故选:D.
    2.B
    【分析】本题考查了轴对称图形的概念,据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此进行分析即可.
    【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;
    B、符合轴对称的定义,故本选项正确;
    C、不是轴对称图形,故本选项错误;
    D、不是轴对称图形,故本选项错误;
    故选:B.
    3.C
    【分析】本题考查分式值为0的条件,当分式的分子为0,分母不为0时,分式的值为0.
    【详解】解:若分式的值为0,则,,
    解得:,
    故选:C.
    4.A
    【分析】此题考查了积的乘方计算法则:积的乘方等于积中每个因式分别乘方,再把所得的结果相乘;幂的乘方计算法则:幂的乘方底数不变,指数相乘.据此即可求解.
    【详解】解:原式
    故选:A.
    5.C
    【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质;根据线段垂直平分线的性质,得,根据等腰三角形的性质,得,再根据三角形外角的性质即可求解.
    【详解】解:是的垂直平分线,



    故选:C.
    6.B
    【分析】本题考查的是角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.先根据角平分线的性质求出的长,再由三角形的面积公式即可得出结论.
    【详解】解:平分,,,

    的面积,
    故选:B.
    7.D
    【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,设汽车在线路一上行驶的平均速度为,则在线路二上行驶的平均速度为,根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时,列方程即可.
    【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为,则在线路二上行驶的平均速度为,
    由题意得:,
    故选:D.
    8.A
    【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,三角形外角的性质.
    由题意知,,,则,,,可得,根据,计算求解即可.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:A.
    9.x(x+2)(x﹣2)
    【分析】先提取公因式,再根据平方差公式分解因式即可.
    【详解】解:
    =
    =x(x+2)(x﹣2).
    故答案为:x(x+2)(x﹣2).
    【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,掌握a2-b2=(a+b)(a-b)是解题的关键.
    10.8
    【分析】本题主要考查多边形外角和定理,多边形的外角和是360度,先求出每个外角的度数,根据外角和360度求解即可.
    【详解】根据题意有每个外角的度数为:,

    故答案为:8.
    11.##度
    【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用,三角形内角和,等边对等角的知识,根据全等三角形的性质得出,,即可得到答案.
    【详解】解:∵,
    ∴,,
    ∴.
    ∴.
    故答案为:.
    12.9
    【分析】本题考查轴对称最短路径问题,等边三角形和直角三角形的知识.根据动点的运动,当点、、(关于的对称点)三点共线且于点时,的值最小,再根据等边三角形的性质,即可求出答案.
    【详解】解:如图所示,以所在直线为对称轴,作的轴对称图形,的对称点为;
    ∴,,,
    ∴,,
    当、、三点共线且时,的值最小,
    ∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴是等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:9.
    13.
    【分析】根据多项式乘多项式和多项式除以单项式的运算法则进行化简,然后合并同类项即可.
    【详解】解:

    【点睛】本题考查多项式乘多项式、整式的除法,掌握多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则和合并同类项法则是解题的关键.
    14.
    【分析】根据完全平方公式,平方差公式以及整式的加减运算,求解即可.
    【详解】解:原式

    【点睛】此题考查了完全平方公式,平方差公式以及整式的加减运算,解题的关键是掌握整式的相关运算法则.
    15.见解析
    【分析】本题考查线段垂直平分线的性质和基本作图,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由此可得,作的垂直平分线交于点D,点D即为所求.
    【详解】解:如图,点D即为所求.
    16.证明见解析
    【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识,利用“角角边”证明,由全等三角形的性质即可获得答案.
    【详解】证明:∵,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴.
    17.(1)见解析
    (2)3,0,,,,1
    【分析】本题考查作图−轴对称变换、三角形的面积,关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标变为相反数.
    (1)根据轴对称的性质作图即可.
    (2)根据“关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标变为相反数”解答即可.
    【详解】(1)解:如图所示,
    (2)解:由图可得:,,,
    故答案为:3,0,,,,1.
    18.16米
    【分析】此题主要考查全等三角形的应用,根据已知条件可得,从而得到,从而得解.
    【详解】∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    又∵米,
    ∴米,
    即之间的距离为16米.
    19.(1)
    (2)
    【分析】本题考查整式乘法的应用和代数式求值.
    (1)由题意可知空白部分的面积长方形的面积阴影部分的面积.长方形的面积是长宽,即;阴影部分是正方形,其面积是,所以空白部分的面积是,化简即可;
    (2)将a,b的数值代入(1)题中的代数式求值即可.
    【详解】(1)解:根据题意,广场上需要硬化部分的面积是
    答:广场上需要硬化部分的面积是.
    (2)把,代入
    答:广场上需要硬化部分的面积是.
    20.(1)证明见解析
    (2)
    【分析】本题考查垂直平分线的判定、全等三角形的判定与性质、含30度角直角三角形的性质,角平分线及等腰三角形的性质等知识,熟记三角形全等的判定定理及角平分线的性质定理是解题的关键.
    (1)根据角平分线的性质得到,即可根据证明,根据线段垂直平分线的判定即可证明;
    (2)根据,结合平分则可由等腰三角形的性质可得,再根据角平分线的定义求出及,最后利用直角三角形的性质计算即可得解.
    【详解】(1)证明:∵平分,于点E,于点F,
    ∴,,
    在和中,


    ∴,
    又∵,
    ∴垂直平分;
    (2)∵垂直平分;
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    21.(1),,(顺序为从上到下)
    (2)绿茶每克销售价格为0.25元,红茶每克销售价格为0.3元
    【分析】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
    (1)根据题意和售价销售量销售总额即可得出结论;
    (2)由题意:红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克.列出分式方程,解方程即可.
    【详解】(1)解:设绿茶每克销售价格为x元,则红茶每克销售价格为元,
    由题意得:绿茶的销售量为克,红茶的销售量为克,
    故答案为:,,;
    (2)解:由题意得,
    解得:,
    经检验,是原方程的解,且符合题意,
    ∴,
    答:绿茶每克销售价格为0.25元,红茶每克销售价格为0.3元.
    22.(1)证明见解析
    (2)①4;②
    【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,坐标与图形,构造等边三角形是解题的关键.
    (1)由对称性可得,,结合可证三边相等,即可证明是等边三角形;
    (2)①作点关于轴的对称点C,连接,证明,再证即可求解;②先确定点在射线上,利用垂线段最短确定最小的情形,画出图形分析求解即可.
    【详解】(1)解:在中,,
    ∵点关于轴的对称点C,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴是等边三角形.
    (2)解:①作点关于轴的对称点C,连接,如图所示:

    由(1)得,是等边三角形,
    ∴,
    ∵是等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    即,
    在和中
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    ②由①得,点在射线上,当时,最小,如图所示:

    由①得,,
    ∴,
    ∵,,,
    ∴,
    ∴是等边三角形,
    此时,点E与点重合,即是等边三角形,符合题意,
    ∴的最小值.
    售价(元/克)
    销售量(克)
    销售总额(元)
    绿茶
    x
    ______
    1500
    红茶
    ______
    ______
    900

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