2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题（卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1．在1，，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1B．C．0D．
2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．魅B．力C．凤D．翔
3．“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是B．的系数是
C．的常数项为D．是四次三项式
5．国际数学奥林匹克（），简称)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩。想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（ ）
A．实验B．问卷调查C．查阅文献资料D．实地考察
6．如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．如图，点C为线段的中点，点D在线段上，如果，，那么线段的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是： ；
10．已知有理数，满足：，则整式 ．
11．若方程是关于的一元一次方程，则
12．世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是 ．
13．如图所示，用火柴拼成一排由个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出 个三角形．
三、解答题（共13小题，计81分）
14．计算：
15．化简：
16．解方程：.
17．作图：已知线段，，作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不必写作法）
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，已知平分，求的度数.

20．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
（1）求的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
21．如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
22．如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求：

(1)原正方形纸片的边长；
(2)第二次剪下的长方形纸条的面积．
23．如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为．
(1)请用含x的代数式表示框中4个数的和；
(2)框中4个数的和可能是124吗？若能，请求出最小的数．
24．某校组织开展“创客”知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
(1)表中 ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校共有300人参加竞赛，若成绩在80分以上的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
25．某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元．
(1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；
(2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
26．【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．
(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；
(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据绝对值的定义求出每个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
，
∴ 绝对值最大的数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数大小比较，解决本题的关键是明确绝对值的定义．
2．D
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，与“创”字所在的面相对的面上标的字是“翔”；
故选D．
3．A
【分析】根据绝对值大于1的数表示为科学记数法的形式为，，n为整数位数减去1，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
4．C
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断．
【详解】解：A． 的系数是，故此选项不符合题意；
B． 的系数是，故此选项不符合题；
C．的常数项为，故此选项符合题意；
D．是三次三项式，故此选项不符合题意；
故选： C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
5．C
【分析】本题考查获得数据的方式，掌握数据收集的方法是解题的关键．
【详解】解：了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是查阅文献资料，
故选C．
6．B
【分析】根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOC＝155°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了角的和差关系，熟练掌握角的和差关系的表示是解决本题的关键，
7．B
【分析】先根据线段中点的定义得到，则．
【详解】解：∵点C为线段的中点，，
∴，
又∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设共有x人，由题意，得：；
故选A．
9．两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线解析即可．
【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.
10．
【分析】根据条件直接可化为，然后两边同时除以即可得出答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了代数式求值，由已知条件进行变形是解决本题的关键．
11．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可得出答案，熟练掌握一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系数不为零，是解此题的关键．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
12．折线统计图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】解：要掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，可以选用折线统计图．
故答案为：折线统计图．
【点睛】本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
13．
【分析】观察图形的变化先求出前几个图形需要的火柴棒根数，即可发现规律：由个三角形组成的图形，需要根火柴棒，进而可求几个．
【详解】解：观察图形的变化可知：
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
，
发现规律：
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
因为，
所以，
所以用根火柴棒，可以拼出个三角形．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了图形的变化类的规律型题型，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
14．
【分析】本题考查有理数的混合运算，先进行乘方运算，再将除法变为乘法，约分即可．正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式．
15．
【分析】本题考查整式的加减运算．去括号，合并同类项即可．掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键．
【详解】解：原式．
16．
【分析】按照去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
17．见解析
【分析】以线段的一个端点A为圆心，线段的长度为半径画弧，交线段于点C，此时线段BC即．
【详解】解：如图所示，线段BC即为所求：
【点睛】本题考查画线段，解题的关键是掌握线段作图的方法．
18．，15
【分析】首先去括号、合并同类项，化成最简整式，再把，代入化简后的式子计算，即可求得结果．
【详解】解：
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值问题，准确计算出最简整式是解决本题的关键．
19．25°
【分析】根据题意先算出∠AOC,通过平分算出∠DOC,再减去∠BOC即可得出∠BOD．
【详解】∵∠AOB=90°,∠BOC=40°,
∴∠AOC=90°+40°=130°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠DOC=130°÷2=65°,
∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°．
【点睛】本题考查有关平分线的角度计算,关键在于结合图形和角平分线的性质联系各角度关系．
20．（1）6 （2）1440人
【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；
（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．
【详解】（1）解：由题意得：
解得
（2）解：（人）
答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；
（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可
【详解】（1）是的中点，
（2），
是的中点，
【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
22．(1)原正方形纸片的边长为
(2)第二次剪下的长方形纸条的面积为
【分析】（1）设原正方形纸片的边长为，根据长方形的周长公式结合第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据第一次的剪法找出剩余部分的长度，再根据长方形面积公式即可得出结论．
【详解】（1）解：设原正方形纸片的边长为，
根据题意得：，
解得：．
答：原正方形纸片的边长为．
（2）解：当时，，
．
答：第二次剪下的长方形纸条的面积为．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这边为．
23．(1)
(2)框中4个数的和能是124，最小的数为25，理由见解析
【分析】（1）根据框中数的规律写出其他三个数分别为，和，相加即可；
（2）根据第一问结论列方程可解得答案．
【详解】（1）解：∵框中最小的数为x，
∴另外3个数为，和．
∴4个数的和为；
（2）框中4个数的和能是124，
根据题意得：，
解得，
∴最小的数为25．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据列表找到框中四个数的规律．
24．(1)14
(2)见解析
(3)该校参赛学生成绩达到“优”等的人数195人
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
（1）B组的频数为12人，占总数的，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值；
（2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）先算出80分以上所占的百分比，再乘以300即可．
【详解】（1）解：调查的人数有：（人），
（人），
故答案为：14；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
；
（3）解：（人），
答：该校参赛学生成绩达到“优”等的人数195人．
25．(1)40；
(2)种商品40件
(3)580元或660元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率利润进价，即可求出每件B种商品利润率；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可；
（3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种商品每件进价为a元，
依题意得：， 解得：，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为．
故答案为：40；．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
即购进种商品40件，种商品10件．
（3）设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过600元，即，
，
解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
26．(1)2；
(2)-7或-1或5；
(3)t的值为或或6或10．
【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；
（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B右侧时；
（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA③当点P在点B左侧，PB【详解】（1）解：∵PA=-2-(-4)=2，PB=2-(-2)=4，PA＜PB
∴点P到线段AB的“靠近距离”为：2
故答案为：2；
（2）∵点A表示的数为-4，点B表示的数为2，
∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：
①当点P在点A左侧时，PA∵点A到线段AB的“靠近距离”为3，
∴-4-m=3
∴m=-7；
②当点P在点A和点B之间时，
∵PA=m+4，PB=2-m，
如果m+4=3，那么m=-1，此时2-m=3，符合题意；
∴m=-1；
③当点P在点B右侧时，PB＜PA，
∵点P到线段AB的“靠近距离”为3，
∴m-2=3，
∴m=5，符合题意；
综上，所求m的值为-7或-1或5．
故答案为-7或-1或5；
（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA∴-3-(-6+2t)=2，∴t=；
②当点P在点A右侧，PA∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=；
③当点P在点B左侧，PB∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；
④当点P在点B右侧，PB∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；
综上，所求t的值为或或6或10．
【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
组别
成绩x/分
频数
A
B
12
C
8
D
6
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠