2023-2024学年福建省三明市尤溪县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省三明市尤溪县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
满分：150分，考试时间：120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改造棚户区住房42000000多套，改造农村危房24000000多户，城乡居民住房条件明显改善．数据24000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列水平放置的几何体中，锥体是（ ）
A．B．C．D．
4．与是同类项的为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：，，，．则下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．有甲、乙两个完全相同的杯子，各装了不同容量的水．若把甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，设甲杯中原来的水量为a，乙杯中原来的水量为b，则a，b满足（ ）
A．B．C．D．
8．某商场2023年月份的月销售总额如图1所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2所示．
根据图中信息，以下关于该商场2023年销售额的结论中，正确的是（ ）
A．2月份A商品的销售额为80万元
B．月份A商品销售额最低的是2月份
C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高
D．月A商品的销售额占销售总额的百分比为
9．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且O为原点，则与的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，某圆桌周围有20个箱子，按顺时针依次编号为1，2，…，20．小明在1号箱子放入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就往该箱放入一颗球，放球的规则如下：
①若前一个箱子放入红球，则经过的箱子放入绿球；
②若前一个箱子放入绿球，则经过的箱子放入白球；
③若前一个箱子放入白球，则经过的箱子放入红球．
已知小明沿着圆桌走了50圈，则4号箱内绿球的颗数为（ ）
A．16B．17C．49D．50
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．的相反数是 ．
12．一个四边形的对角线共有 条．
13．某校调查了200名学生的出行方式，并制作了如图所示的扇形统计图．这200名学生中，骑车出行的人数为 ．
14．某商场元旦期间让利促销，若其中某件商品按8折出售的价格为20元，则该商品的原价为 元．
15．已知关于x的方程有无数多解，则 ．
16．设表示不超过x的最大整数，例如，并记．给出以下结论：
①；
②；
③对任意的有理数x，都有；
④若n为整数，x为有理数，则．
其中，正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)作射线；
(2)在射线上求作点D，使得；
(3)在直线l上确定点E，使得最小．
20．已知，．
(1)求；
(2)若，求C．
21．如图，点C在线段上，点D在上方，且平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请分别在网格中画出从正面、左面看到的该几何体的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）；
(2)如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加几个小立方块？在这样的条件下，当添加最多的小立方块时，求新几何体的体积．
23．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
24．如图，在数轴上，O为原点，A，B分别表示有理数a，b，且．
(1)______，______，______；
(2)若数轴上的点C满足，且C在B的右侧，求C表示的数；
(3)点P从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到O点时，点Q开始从B点出发以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，当P，Q两点相距4个单位长度时，求t的值．
25．对于一个各个数位上的数字均不相同且均不为零的三位正整数m，若m的十位数字分别小于其百位数字与个位数字，则称m为“凹数”．当m为“凹数”时，重新排列其各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，记．
(1)写出十位数字为7的所有“凹数”；
(2)若P是最小的“凹数”，求；
(3)已知n是“凹数”，其百位、十位、个位上的数字分别是x，y，z，且，若，求n的最大值．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据倒数的定义可知．
【详解】解：3的倒数是，
故选：C
【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：24000000用科学记数法表示为．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了几何体的识别，熟知常见的几何体是解题的关键．
【详解】解；A、该几何体是四棱柱，不符合题意；
B、该几何体是圆锥，符合题意；
C、该几何体是圆柱，不符合题意；
D、该几何体是球，不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”．
【详解】解：A．与所含字母不同，不是同类项，故A错误；
B．与所含字母的指数不同，不是同类项，故B错误；
C．与所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误；
D．与是同类项，故D正确．
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，只需要找到与题干中几何体露在外面的面的数量相同的几何体即可得到答案．
【详解】解；题干中露在外面的面有个小正方形面，A选项中露在外面的面有个面，B选项中露在外面的面有个面，C选项中露在外面的面有个面，D选项中露在外面的面有个面，
∴与该几何体的表面积相同的是B选项中的几何体，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是根据题干信息列式计算即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是根据甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，列出等式，然后进行变形即可．
【详解】解：：∵把甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，
∴，
整理得：．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】、由两个统计图可知月份的销售总额是万元，其中A商品的销售额占，因此（万元），故不符合题意；
、1月份A商品的销售额为：（万元），
月份A商品销售额为(万元)，
月份A商品销售额为(万元)，
4月份A商品销售额为(万元)，
∴A商品销售额最低的是3月份，故B不符合题意；
、∵月份A商品销售额为万元，月份A商品销售额为万元，
∴A商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故C符合题意；
、月A商品的销售额占销售总额的百分比为：
，故D不符合题意．
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，整式的加减计算，先根据数轴得到，再分别化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，，
，
，
，
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，求出前4圈内绿球所在的号箱，进而得到规律每3圈为一个循环，每一个循环内4号箱内绿球的颗数为1，据此可得答案．
【详解】解：根据题意，可知
第1圈绿球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
第2圈绿球在3、6、9、12、15、18号箱内，
第3圈绿球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
第4圈绿球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
……，
以此类推，每3圈为一个循环，每一个循环内4号箱内绿球的颗数为1，
∵，
∴小明沿着圆桌走了50圈，则4号箱内绿球的颗数为16，
故选：A．
11．5
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答．
【详解】解：的相反数是5，
故答案为：5．
12．2
【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是熟练掌握多边形对角线条数的特点．
【详解】解：一个四边形的对角线共有2条．
故答案为：2．
13．60人
【分析】本题考查了扇形统计图，解题关键是根据图中数据准确进行计算；求出骑车出行的百分比，再乘以200即可．
【详解】解：骑车出行的人所占百分比为，
骑车出行的人数为（人）
故答案为：60人．
14．25
【分析】本题考查了商品打折问题，解题关键是准确理解题意，正确进行计算；
用实际价格除以折扣率即可求出结果．
【详解】解：某件商品按8折出售的价格为20元，则该商品的原价为（元），
故答案为：25．
15．3
【分析】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键．首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得的值，进而得出b的值，最后求出代数式的值即可．
【详解】解：
化简得：，
即：，
根据题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：3．
16．①④##④①
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，新定义，根据新定义即可判断①②；，，据此可判断③；当n为整数时，且x也是整数时，；当n为整数且x为正小数时，表示n与x的整数部分的和，与表示的意义相同，则；n为整数且x为负小数时，表示n与比x小且最接近x的负整数的和，与表示的意义相同，此时，据此可判断④．
【详解】解：①由题意得，，原说法正确；
②，原说法错误；
③，，则此时，原说法错误；
④当n为整数时，且x也是整数时，；
当n为整数且x为正小数时，表示n与x的整数部分的和，与表示的意义相同，此时；
当n为整数且x为负小数时，表示n与比x小且最接近x的负整数的和，与表示的意义相同，此时，
综上所述，n为整数），成立，原说法正确；
故答案为：①④．
17．(1)10
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】题主要考查了一元一次方程的解法， 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
（1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了画射线，画线段，两点之间线段最短：
（1）根据射线的画法画图即可；
（2）如图所示，以B为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于F，以F为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，点D即为所求；
（3）如图所示，连接交l于E，点E即为所求．
【详解】（1）解；如图所示，射线即为所求；
（2）解：如图所示，以B为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于F，以F为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，点D即为所求；
（3）解：如图所示，连接交l于E，点E即为所求．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据得出，然后代入，根据整式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，则由角平分线的定义得到；
（2）由角平分线的定义得到，再由平角的定义推出，由，可得，则．
【详解】（1）解；∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)最多添加2个小立方块；此时新几何体的体积为12
【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．
（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形；
（2）根据从正面看和从上面看的定义可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示，
如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，最多可以再添加2个小立方块．此时新几何体的体积为：．
23．(1)名
(2)见解析
(3)名
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）综合利用球类运动的扇形统计图数据和条形统计图数据即可求解；
（2）根据总人数求出跳绳类运动的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中跳绳类运动的学生占比，即可求解．
【详解】（1）解：（名）
答：在这次问卷调查中，一共抽查了名学生
（2）解：跳绳类运动的学生人数为：（名）
（3）解：（名）
答：该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有人
24．(1)30；；36
(2)点在数轴上表示的数为6
(3)当为4秒或7秒或11秒时，、两点相距4个单位长度
【分析】（1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可．
（2）设点C表示的数为x，根据点C在点B的右侧列方程计算即可；
（3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，分三种情况：当点Q还没有运动时，当点Q开始运动后，点在点的右侧，点在点的左侧时，分别列出方程进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，，
解得，，
．
故答案为：30；；36．
（2）解：设点C表示的数为x，
∵点在点B的右侧，
∴，
，
∴，
解得；
∴点在数轴上表示的数为6．
（3）解：经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
当点Q还没有运动时，点P运动4秒后，点P距离点B为4个单位，即此时点P与点Q距离4个单位；
当点Q开始运动后，点在点的右侧时，，解得：；
当点Q开始运动后，点在点的左侧时，，解得：；
综上所述：当为4秒或7秒或11秒时，、两点相距4个单位长度．
【点睛】本题主要考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，非负数的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键．
25．(1)或
(2)2
(3)n的最大值为635
【分析】（1）根据题意写出十位数字为7的所有“凹数”即可；
（2）根据最小的“凹数”为，求出即可；
（3）根据，得出，再根据，求出，根据x为正整数，，得出或，再求出值，然后分情况求出z的值即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得：十位数字为7的所有“凹数”为：或；
（2）解：根据题意得：最小的“凹数”为：，
则．
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵x为正整数，，
∴或，
∴当时，，
当时，，
∵，且z为正整数，
∴当时，没有符合题意的z存在，
∴，，
∴，
∴或，
∴n的最大值为635．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，整式加减的应用，列代数式，有理数四则混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握“凹数”的定义．