2023-2024学年重庆市长寿区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市长寿区八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线、相交于点O，平分，，则的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，由此作法便可得，其依据是（ ）
A．B．C．D．
6．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．或B．C．D．以上答案均不对
7．现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )
A．10cm的木棒B．40cm的木棒
C．90cm的木棒D．100cm的木棒
8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）
A．17B．16C．15D．16或15或17
9．据悉，成渝高速路复线全线长约公里．成渝高速路复线全线长比目前的成渝高速路里程缩短了约公里，设计时速提高了，运行时间缩短了小时．设成渝高速路的时速为每小时公里，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，
下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（8个小题，每小题4分，共32分）
11．因式分解： ．
12．计算： ．
13．化简的结果为 ．
14．关于x的方程无解，则m的值是 ．
15．如图，在中，，若、分别垂直平分和，则 ．
16．如图，中，，的平分线交于点D，若，则点D到的距离是 cm．

17．在轴上有点，在轴上有点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有 个．
18．对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是 ．
三、解答题（8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分)
19．解分式方程：．
20．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
21．求的值，其中．
22．如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，连接，求证：
(1)；
(2)平分．
23．长寿重百商场用50000元从外地购回一批恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回是第一次进货件数3倍的恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完．求：
(1)商场第一次购买了多少件T恤衫？
(2)商场在这两次生意中共盈利多少元？
24．先化简，再求值：
，其中是方程的解．
25．如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．
26．如图，直线，连接线段，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定∶线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接、，构成、、三个角．
(1)当动点P落在第①部分时，如图1，求证：；
(2)当动点P落在第②部分时，是否成立？在图2中画出图形，若成立，写出推理过程，若不成立，直接写出这三个角之间的关系．
(3)当动点P落在第③部分时，延长，点P在射线的左侧和右侧时，分别探究、、之间的关系，在图3中画出图形，并直接写出相应的结论．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵a+1≠0，
∴a≠-1．
故选C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键．
【详解】解：A.不符合轴对称图形的定义，此项不符合题意；
B.符合轴对称图形的定义，此项符合题意；
C.不符合轴对称图形的定义，此项不符合题意；
D.不符合轴对称图形的定义，此项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查幂的运算，单项式乘单项式，单项式除以单项式．根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则进行判断即可．
【详解】A选项：，故本选项错误；
B选项：，故本选项错误；
C选项：，故本选项错误；
D选项：，故本选项正确．
故选：D
4．D
【分析】根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形判定的五种方法：、、、、．
由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．
【详解】解：依题得：，，
在和中
，
．
故选：．
6．B
【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据，则或，求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断，先根据求出、的值 ，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：∵，
∴或，
解得：，，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长，
∴三角形的周长为，
故选：B．
7．B
【详解】试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则
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