2023-2024学年重庆市万州区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市万州区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题..等内容，欢迎下载使用。

（本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题.（10个小题，每小题4分，共40分）.
1．5的相反数等于（ ）
A．5B．C．±5D．
2．下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．对于多项式，下列说法中，正确的是（ ）
A．一次项系数是3B．最高次项是
C．常数项是D．是四次三项式
4．小明的身份证号是，则他的出生年月是（ ）
A．2008年3月B．2004年8月
C．2008年8月D．2024年8月
5．如图，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（ ）

A．做B．最C．好D．己
7．如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ）

A．西偏南B．西偏南C．南偏西D．南偏西
8．在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ）

A．80B．81C．82D．83
9．下列说法正确的个数是（ ）个
①若，则点是的中点；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直；
④两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释
A．1B．2C．3D．4
10．设a，b，c为非零实数，且，，，化简的结果是（ ）
A．B．bC．D．
二、填空题．（8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，该乘组共在轨飞行154天，约13300000秒，将13300000用科学记数法表示为 ．
12．代数式的值为8，则代数式的值为 ．
13．如果单项式与的和是单项式，那么 ．
14．如图，已知直线与相交于点，若，则的补角的度数为 .

15．某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）

16．对于有理数a，b规定一种新运算：，例如：，则： ．
17．将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为 ．
18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，（，，，，且，，，为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫做“等和数”．例如四位正整数2947，因为，所以叫做“等和数”．判断是否是“等和数” （填是或否）；已知是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且能被7整除，则 ．
三、解答题．（8个小题，其中第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．有这样一道题：“求的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请你通过计算说明．
21．如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解：（ ）
∴（ ），
∴（同位角相等，两直线平行）
又∵（ ），
，
∴（等式的性质），
同理可得，
∴（等量代换），
∴（ ）．
22．已知：互为相反数的倒数是是最小的正整数．
(1)填空：__________；
(2)求的值；
(3)比较与的大小．
23．张阿姨水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(2)张阿姨水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，按照全部销售完后获得的利润为成本的作为销售目标，并制定零售价为30元/千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本=总进价+运费）计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？是否达成原定销售目标？
24．如图，已知，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)如果，那么是多少度？
(3)如果，那么是多少度？（用含的式子表示）
25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为．
(1)如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示数为2，则线段的长度是______．
(2)x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：
若，则________；的最小值是________．
(3)如图，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，才能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
26．如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为M、N，交于点P，且．
(1)判断是否平分，并说明理由．
(2)如图2，点E是射线上一动点（不与点P、N重合），平分交于点F，过点F作交于点Q，
①当点E在线段上时，若，求的度数；
②当点E在运动过程中，设，和之间有怎样的数量关系？请直接写出结论．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”得出答案，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：5的相反数等于，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查三视图．根据常见几何体的三视图，进行判断即可．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．
【详解】解：A、球的三视图都是圆，符合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
C、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；
D、圆台的左视图是等腰梯形，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可．
【详解】解：A、一次项系数是；选项错误；
B、最高次项是；选项错误；
C、常数项是；选项正确；
D、是三次三项式；选项错误；
故选C．
4．C
【分析】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证的第位表示的出生日期，其中位是出生的年份，11、12位是出生的月份，据此解答．
【详解】解：小明的身份证号是，则他的出生年月是2008年8月．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握根据邻补角互补求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等得出，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“做”与“己”是相对面，
“最”与“的”是相对面，
“自”与“好”是相对面；
故选：C．
7．C
【分析】根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：如图，

由方向角的定义可知，，
∴，
∴，
∴射线的方向是南偏西．
故选：C．
【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．
8．C
【分析】仔细观察图形，找到变化规律即可求解．
【详解】解：根据图中圆点的排列可知，
当时，圆点个数为；
当时，圆点个数为；
当时，圆点个数为；
当时，圆点个数为；
…
第个图案中圆点的个数为，
第9个图案中圆点的个数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，找到规律是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了平行线的性质、两点间的距离、直线的性质，根据平行线的性质、两点间的距离、直线的性质逐项判断即可，熟练掌握平行线的性质、两点间的距离、直线的性质，并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：若，则点不一定是的中点，故①说法错误，不符合题意；
连接两点的线段长叫做这两点的距离，故②说法错误，不符合题意；
若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故③说法正确，符合题意；
两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释，故④说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有③④，共个，
故选：B．
10．B
【分析】根据绝对值的性质进行化简即可：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：∵，，即，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
则原式，
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，同时注意根据有理数的运算法则正确判断含有字母的式子的符号．
11．
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出结论.
此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故答案为：．
12．7
【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，再将变形为，代入进行计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键．
【详解】解：代数式的值为8，
，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】由题意推出与是同类项，即可求解．
【详解】解：由题意得：与是同类项，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．掌握相关定义即可求解．
14．##122度
【分析】根据平角的定义求出，根据互余求出，即可求的补角答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
的补角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角互补、互余等知识，解题关键是熟练掌握互补和互余定理．
15．
【分析】整个长方形的面积减去卫生间和厨房交界处的室外小长方形的面积，即可求解．
【详解】解：由题意得
；
故答案：．
【点睛】本题考查了列代数式，根据图形找出面积的求法是解题的关键．
16．
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目所给新定义，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
17．140或210##210或140
【分析】根据绳子对折后用线段表示，可得绳子的长度是的2倍，分类讨论，的2倍最长，可得，的2倍最长，可得的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【详解】解：①当的2倍最长时，得，
，
，
，
∴这条绳子的原长为，
②当的2倍最长时，得，
，
，
∴这条绳子的原长为 ．
综上所述，这条绳子的原长为或．
故答案为：140或210．
【点睛】此题考查了线段的和差倍分及分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．
18． 否
【分析】本题考查了整式加减混合运算，整数的整除性，各数位上数字的取值范围及整除性是解答本题的关键．
①根据“等和数”的定义，即可判断；
②设数m的十位数字为c，千位数字为a，根据“等和数”的定义可得，则可求得，再利用整除性及c的取值范围，即可得到答案．
【详解】①在中，
，
不是“等和数”，
故答案为：否．
②设数m的十位数字为c，千位数字为a，则，，
是一个“等和数”，
，
，
，
，
，
，
能被7整除，
是7的倍数，
，
，
或，
，（不合题意，舍去），或，
，
，
故答案为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）采用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．详见解析
【分析】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：
，
∴当时，原式．
原式化简后不再含有的项，
原式值与无关，即取任何值，原式都等于2．
21．详见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．由可证，证明可证．
【详解】解：∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
又∵（已知），
，
∴（等式的性质），
同理可得，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
（1）根据相反数的定义进行解题即可；
（2）先根据题意得出各数的值再进行加减即可；
（3）先计算的值再进行比较即可．
【详解】（1），互为相反数，则，则．
故答案为：；
（2）的倒数是，则，是最小的正整数，则，
故；
（3）由题可知，，
则，
，
则．
23．(1)205千克
(2)盈利1312元，水果店达到了原定销售目标
【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．
（1）用标准质量的差值之和加上标准质量即可求出答案；
（2）根据题意分别求出第一天和第二天的销售额，再计算出总销售额，根据利润=总销售额-成本即可求出答案．
【详解】（1）根据题意得：（千克），
答：20箱樱桃的总质量是（千克）．
（2）第一天水果店以该零售价售出了总质量的，销售额为（元），
第二天按原零售价的七折出售，则每千克的售价为（元），
第二天销售额为（元），
这批樱桃的总销售额为（元），
实际利润为（元），
（元）
∵1312元元
答：这批樱桃共盈利1312元，水果店达到了原定销售目标．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角的计算、余角和补角、角平分线的定义，根据题目的已知条件并 图形进行分析是解此题的关键．
（1）利用角平分线的定义可得，，然后利用角的和差关系进行计算即可得出答案；
（2）利用角的和差关系求得，从而可得，最后利用角平分线的定义进行计算即可；
（3）利用（2）的解题思路进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：平分，平分，
，，
；
（2）解：，，
，
；
平分，
；
（3）解：，
，
，
平分，
．
25．(1)5
(2)－4或3；5
(3)便民服务点建在之间（包括点和点），能使到四个村庄、、、总路程最短，最短距离是14千米
【分析】（1）根据两点间的距离求解即可；
（2）分当时，当时，当时，求解，可得x的值；由绝对值的意义求的最小值即可；
（3）记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为，，，，设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：，由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示和2的点的线段上时有最小值，然后计算求解即可．
【详解】（1）由题意知，
故答案为：5；
（2）由题意知，当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
无解；
∴或3；
由绝对值的意义可知，当时，取最小值5；
故答案为：或3；5；
（3）记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为，，，，设便民服务点P在数轴上表示x的点处，
由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：，
由绝对值的意义可知，当表示的点在表示和2的点的线段上时有最小值，
此时，
答：便民服务点建在之间（包括点和点），能使到四个村庄、、、总路程最短，最短距离是14千米．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值以及整式的加减．熟练掌握数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义是解题的关键．
26．(1)平分，详见解析
(2)①，或
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用角平分线的定义即可解答；
（2）①设，先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，进而可得，然后再利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，最后进行计算即可．②分两种情况：当点E在线段上时；点E在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
【详解】（1）解：平分，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，即平分．
（2）解：①设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：x=40，
∴．
分两种情况：当点E在线段上时，；当点E在线段的延长线上时，；
理由：当点E在线段上时，
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
如图：当点E在线段的延长线上时，
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述：当点E在线段上时，；当点E在线段的延长线上时，．
与标准质量的差值（单位：千克）
0
箱数
1
4
3
4
5
3