2023-2024学年湖北省咸宁市咸安区2023--2024学年七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省咸宁市咸安区2023--2024学年七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
一、精心选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与1
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是3B．单项式的次数是1，没有系数
C．单项式的系数是，次数是4D．多项式是四次三项式
6．我国的北斗卫星导航系统与美国的和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个锐角的余角的3倍比这个锐角的补角大，则这个锐角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形，（不重叠也无缝隙）则该长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、细心填一填（共8小题，每小题3分）
9．如果水位升高时水位记作，那么水位下降时水位变化记作 ．
10．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
11．已知代数式的值是8．则代数式的值是 ．
12．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为 ．
13．如图，点C在线段上，D是线段的中点．若，则线段的长为 ．
14．如图，是一个数值转换机，若输入数x为一1，则输出数是 ．
15．已知、、、、，满足下列条件：，，，，以此类推，的值是 ．
16．如图，在三角形中，点、在线段上，平分，有下列说法：
①以为顶点的角共有6个；
②以、、、为端点的线段共有6条；
③若，，则；
④若，，，
则；
其中说法正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、专心解一解（共8小题，满分69分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．解方程
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
21．如图，有理数，在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)结合数轴可知：_____（用“、或”填空）；
(2)结合数轴化简：．
22．按照“双减”政策，为了丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现：篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有，两家体育用品商店提供了各自的优惠方案：
商店：买一个篮球送一条跳绳；
商店：篮球和跳绳都按定价的销售．
已知学校要购买篮球个，跳绳条（）．
(1)若全部在商店购买，学校需付款______元，若全部在商店购买，学校需付款______元；（用含的式子表示）
(2)若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值；
(3)当时，请直接写出学校花费最少的选购方案，并计算需付款多少元？
23．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．
例如：方程的解为，
而，
所以方程为“和谐方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）
①；②；③．
(2)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值；
(3)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值．
24．如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向转动，设转动时间为秒．
(1)如图2，若平分，则的最小值为______；此时______度；（直接写答案）
(2)当三角板转动如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含）
(3)若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动：
①当为何值时，；
②在转动过程中，请写出与的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含）
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义进行解答即可．理解“乘积为的两个数互为倒数”是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选：D．
2．A
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：A．
【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方、相反数的定义，根据有理数的乘方法则计算各数，再根据相反数的定义逐项判断即可，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解此题的关键．
【详解】解：A、，，不是相反数，故不符合题意；
B、，，不是相反数，故不符合题意；
C、，，是相反数，故符合题意；
D、，不是相反数，故不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．与不是同类项，不能合并，故不正确；
D．与不是同类项，不能合并，故不正确．
故选B．
5．C
【分析】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】A．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故A不符合题意；
B．单项式的次数是1，系数是1，原说法错误，故B不符合题意；
C．单项式的系数是，次数是4，原说法正确，故C符合题意；
D．多项式是三次三项式，原说法错误，故D不符合题意；
故选：C
6．B
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选B．
7．A
【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个锐角的度数为，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个锐角的度数为，由题意得，
，
解得．
故选A．
8．D
【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
根据题意，得到长方形的长为：，长方形的宽为：，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
∴长方形的周长为：．
故选：D．
9．
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示；根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法；
【详解】如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：，
故答案为：．
10．0
【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于0求解即可．
【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据题意得出，再利用整体思想即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：．
12．
【分析】设有只小船，则大船只，再根据总人数列方程即可．
【详解】解：设有只小船，则大船只，依题意得
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
13．10
【分析】先根据线段的和差关系求得，再根据中点的定义求出的值，再根据线段的和差关系即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵D是线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了两点间的距离，以及线段中点的定义，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．
14．7
【分析】依题意可以得到x×（-3）-8=-3x-8，代入x=-1计算求解即可．
【详解】解：∵x=-1，
∴x×（-3）-8=-3x-8，
则原式=-3×（-1）-8=3-8=-5<0，
∴-3×（-5）-8=15-8=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
15．
【分析】本题考查了绝对值的运算，通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律即可求解，通过计算找到规律是解题的关键．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
∴由此可以看出，这列数是
∵，
∴，
故答案为： ．
16．①②③
【分析】本题线段、角的和与差以及角度的计算，按照一定的顺序数出以为顶点的角即可判断①；按照一定的顺序数出以、、、为端点的线段即可判断②；根据角平分线定义、角的和与差计算即可判断③；根据线段的和与差计算即可判断④．
【详解】解：以为顶点的角有：、、、、，，共有6个，故①正确；
以、、、为端点的线段有：、、、、、，共有6条，故②正确；
∵平分，，
∴，
又，
∴，
故③正确；
∵，，
∴设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
故④错误，
故答案为：①②③．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
（1）根据有理数的乘除运算可进行求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解．
（1）先移项，再合并同类项，系数化为，即可得解；
（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解；
解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
【详解】（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
19．；－16．
【分析】把原式去括号合并得到最简结果，再把 的值代入求值即可．
【详解】原式 ，
把 代入得，
原式=－16．
【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20．（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°
【分析】（1）结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；
（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BOE的度数，再根据邻补角的定义即可求得∠BOD的度数．
【详解】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，
故答案为 ∠AOE， ∠BOC；
（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，
∵OB平分∠COE，
∴∠BOE=∠BOC=55°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义、角平分线的定义等，熟练掌握相关的内容是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置判断得出，然后比较大小．
（1）根据a、b在数轴上的位置可得，然后比较和b的大小；
（2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．
【详解】（1）解：由数轴知：，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，
，，，
．
22．(1)；
(2)个
(3)先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳，需付款元
【分析】本题考查列代数式并求值，一元一次方程的应用，
（1）由题意按商店优惠方案购买可列式：；在按商店优惠方案购买可列式：，然后整理即可；
（2）由（1）的结果并根据题意列出方程求解即可；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据商店优惠方案是买一个篮球送跳绳，商店优惠方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按商店优惠方案买个篮球，剩下的条跳绳按商店优惠方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可；
正确理解题意列出代数式和建立方程是解题的关键．
【详解】（1）解：商店优惠方案购买可列式：（元），
商店优惠方案购买可列式：（元），
故答案为：；；
（2）∵在两家商店购买的费用一样多，
由（1）知：，
解得：，
∴若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值为个；
（3）当时，
按“商店优惠方案”购买需付款：（元），
按“商店优惠方案”购买需付款：（元），
按“先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳”需付款：（元），
∵，
∴学校花费最少的购买方案是：先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳，需付款元．
23．(1)②
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了“和谐方程”的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解此题的关键．
（1）根据“和谐方程”的定义逐项判断即可；
（2）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案；
（3）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案．
【详解】（1）解：①解得：，
，
不是“和谐方程”，故①不符合题意；
②解得：，
，
是“和谐方程”，故②符合题意；
③解得：，
，
不是“和谐方程”，故③不符合题意；
故答案为：②；
（2）解：的解为，
方程是“和谐方程”，
，
；
（3）解：方程是“和谐方程”，而且方程的解为，
，
．
方程化为：，
解得，
，
．
24．(1)5，30
(2)，理由见解析
(3)①秒或25秒；②，理由见解析
【分析】（1）的最小值即第一次平分时的值；求出的度数即可求出的值；
（2）用含t的代数式分别表示出和，然后相减即可；
（3）①分在的左侧时和在的右侧时两种情况求解；
②由题意得，，，，从而，，进而可得．
【详解】（1）∵平分，，
∴，
∴秒．
此时，
∴；
故答案为：5，30；
（2），理由如下：
，
（3）①，，
，
当在的左侧时，
秒；
当在的右侧时，
，
秒．
综上可知，当秒或25秒时，；
②
理由如下：
，，，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．