2023-2024学年广东省肇庆市四会市七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市四会市七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题，解答题；等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
3．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（ ）

A．B．C．D．
4．如图，点是线段的中点，若，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
5．若和是同类项，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，直线交于点O，平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知方程，则整式的值为（ ）
A．aB．C．D．
8．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第56颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3100亿次，将数据3100用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A．90°B．105°C．120°D．135°
10．将正整数1至2023按一定规律排列如下表．现在同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．116B．117C．129D．138
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“＞”，“＝”，“＜”）
12．如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向正南方向走到点C．则的度数是 ．
13．一次数学竞赛出了10个选择题，选对一题得5分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了10题，得36分．设他做对了x道题，则可列方程为 ．
14．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式 ．
15．如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为 ．
三、解答题
16．化简求值：，其中，．
17．解方程：．
18．计算：．
四、解答题
19．如图，平面内有A、B、C、D四点，按下列语句画图．
(1)画直线，射线，线段；
(2)连接，交线段于点E；
(3)延长，交射线于点F．
20．广东鸿图科技股份有限公司某车间名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
21．精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计枚）．现在他把枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
(1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
(2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由．
五、解答题；
22．如图1，点为直线上一点，过点作射线．
(1)若使，将直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．在图中， °；
(2)将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，平分，求的度数；
(3)将上述直角三角板按图3的位置放置，在的内部，说明的值固定不变．
23．如图，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．

(1)这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含a、b的代数式表示）；
(2)b的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
①请通过表格中的数据计算： ， ；
②当b逐渐增大时，猜想纸盒容积的变化情况．
参考答案与解析
1．B
【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱锥，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
2．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
3．D
【分析】本题考查了正负数意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
由，可知最接近标准质量，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴最接近标准质量，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了线段的中点，熟练掌握“把一条线段分为两条相等线段的点，叫做线段的中点”是解题的关键．
根据线段中点的含义进行求解即可．
【详解】解：∵点是线段的中点，
∴．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，即．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由平角的定义得到，则由角平分线的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
9．B
【详解】下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为：
30°×4-30°×=120°-15°=105°.
故选B.
点睛：（1）钟面被12小时分成12大格，每1格对应的度数是30°；（2）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.
10．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最小的数为x，则另外两个数为，则这三个数的和为，再分别令等于四个选项中的数，解方程求出x的值看是否符合排列的特点即可得到答案．
【详解】解；设最小的数为x，则另外两个数为，
∴这三个数的和为，
当时，，符合排列的特点，故A符合题意；
当时，，不符合排列的特点，故B符合题意；
当时，，不符合排列的特点，故C符合题意；
当时，，不符合排列的特点，故D符合题意；
故选：A．
11．
【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较；熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
根据负数的绝对值是其相反数、加上一个负数等于减去这个数的相反数将两个数进行化简，根据正数大于负数即可得出答案．
【详解】解：，，
∵，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据平角的定义以及方位角的描述进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设他做对了x道题，则选错或不答了题，再根据总得分为36分，列出方程即可．
【详解】解：设他做对了x道题，则选错或不答了题，
由题意得，，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，再代值计算即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：．
15．2
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，先求出，再根据题意可得，则．
【详解】解：∵点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8，
∴，
∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，
∴，
∴，
故答案为：2．
16．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简代数式，再将，代入计算即可．
【详解】解：
；
将，代入，原式．
17．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
根据去分母，去括号，移项，合并同类项，逐步计算即可求解．
【详解】解：
．
18．
【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化是解题的关键．
【详解】解：
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义以及画法，熟练掌握定义是解题的关键．
（1）根据直线、射线、线段的定义画图即可；
（2）根据线段的定义画图，按照要求标出点即可；
（3）根据题意延长，按照要求标出点即可．
【详解】（1）解：如图
（2）解：如图：
（3）解：如图：
20．分配名工人生产螺钉，名工人生产螺母
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
设分配名工人生产螺钉，根据“一个螺钉要配三个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．
【详解】解：设分配名工人生产螺钉，则：分配名工人生产螺母，
由题意，得：，
解得：；
∴人；
故应该分配名工人生产螺钉，名工人生产螺母．
21．(1)；；
(2)见解析
【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据标准质量为克，进行运算即可求得答案；
（2）计算点心的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得标准质量为（克），
则第枚的质量为；
第枚的质量为；
第枚的质量为
（2）解：
，
∵，
∴这盒点心的实际总质量是合格的．
22．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算；找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系是解题的关键．
（1）根据题意可求出，，推得，即可求解；
（2）结合（1）中信息可求得，根据角平分线的定义即可求解；
（3）结合题意看求得，结合（1）中信息杰克求解．
【详解】（1）解：∵点为直线上一点，过点作射线，
且，，
∴，，
∵在射线上，
∴
故答案为：．
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
由（1）可得，，
∴，
即的度数是．
23．(1)；
(2)①；；②当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值：
（1）根据正方形的面积公式结合图形进行计算即可；
（2）①利用纸盒的容积的公式求出的值，然后把，代入进行计算即可，②通过计算，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答；
【详解】（1）解：由题意得，这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：；；
（2）解：∵当时，纸盒容积为，
∴，
解得，
∴，
故答案为：；；
②当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
∴当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小.
第枚
质量
第1枚
质量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纸盒容积
m
72
n