2023-2024学年湖北省荆州市沙市八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省荆州市沙市八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（基础性题，满分90分），
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．四组木条（每组3根）的长度分别如下，其中能组成三角形的一组是（ ）
A．2cm，2cm，5cmB．2cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cmD．2cm，3cm，4cm
3．芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是米，数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量的长度即可，的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，和中，，，点B，E，C，F共线，添加一个条件，不能判断的是（ ）

A．B．C．D．
8．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．（1）；（2）计算： ；（3）计算： ．
13．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为 ．
14．计算： ．
15．如图，，且点B，C，E共线，若的面积为6，，则 ．
三、解答题（共6小题，共45分）
16．（1）计算：；
（2）因式分解：．
17．如图，与相交于点E，．求证：．
18．解分式方程．
19．当时，求值．
20．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．求第一小时的行驶速度．
21．如图，在中，，与的平分线交于点O，交于点G，作于点H，连接．

(1)求的大小；
(2)求证：．
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（共3小题，每小题3分，共9分）
22．计算结果为（ ）
A．B．C．D．
23．已知，则的值为（ ）
A．5B．7C．9D．11
24．如图，在四边形中，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）
25．已知：，则的值是 ．
26．如图，在中，，是边上的中线且，点是内的一点，满足．则的值为 ．
三、解答题（共2小题，共15分）
27．可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：
例1：如图，可得等式：；．
例2：如图，可得等式：．
(1)如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________________．
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．
(3)如图2，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系．
28．如图，在中，，，点D在外，连接，若，，求的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个图形进行判断．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
【详解】解：A．，不能构成三角形；
B．，不能构成三角形；
C．，不能组成三角形；
D．，能够组成三角形．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．B
【分析】用科学记数法表示成得形式，其中得取值范围为．
【详解】∵，
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
4．B
【分析】分式有意义指的是分母不能为零，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不能为零是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据题意，选择即可．
【详解】∵,
∴，
故选B．
6．B
【分析】运用同底数幂的乘法、积的乘方和单项式乘以单项式的计算法则对各选项进行逐一计算、辨别．
【详解】解：，选项A不符合题意；
，选项B符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D不符合题意，
故选： B．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和单项式乘以单项式，关键是能准确理解并运用相关运算法则进行计算．
7．B
【分析】根据可得，加上，可知和中两组对角相等，因此一组对边相等时，即可判断．
【详解】解：，
，
又，
和中两组对角相等，
当时，根据可证，故A选项不合题意；
当时，和中，三组对角相等，不能判断，故B选项符合题意；
当时，，根据可证，故C选项不合题意；
当时，根据可证，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查添加条件使三角形全等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的各种判定方法．
8．D
【分析】本题考查了最简公分母，根据最简公分母的确定方法：将各分母分解因式，取系数的最小公倍数，取所有因式的最高次幂，把它们相乘所得的积即为最简公分母，熟练掌握最简公分母的确定方法是解题的关键．
【详解】解：与的最简公分母为，
故选：．
9．A
【分析】把看成一个整体，先运用平方差公式，再用完全平方公式进行计算即可.
【详解】

故选：A
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平分公式.熟练掌握这两个公式是解题的关键.
10．C
【分析】本题考查了完全平方公式，把握公式有和差两种情形计算即可．
【详解】∵二次三项式是一个完全平方式，
∴，
解得或，
故选C．
11．（3，）
【分析】点关于x轴对称的点变化特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可得出答案．
【详解】解：∵点P（3，5）关于x轴对称，
∴横坐标不变，纵坐标变为相反数，即为（3，）；
故答案为：（3，）．
【点睛】本题考查直角坐标系中点的对称变换，掌握每种变换的点的的特点是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了分式的基本性质，零指数幂，负整数指数幂，根据性质和公式计算即可．
（1）根据分式的基本性质，计算即可．
（2）根据零指数幂的公式计算即可．
（3）根据负整数指数幂的公式计算即可．
【详解】（1），
故答案为：．
（2），
故答案：．
（3）．
故答案为：．
13．2cm##2厘米
【分析】分2cm为底边长、腰长分别进行讨论即可得．
【详解】解：底边长为2，腰长，因此三条边为2，4，4，能构成三角形，符合题意；
腰长为2，底边长，
，
因此不能构成三角形，不符合题意，
综上，该等腰三角形的底边长为2cm，
故答案为：2cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，熟练掌握相关性质并结合分类思想进行讨论是关键．
14．－3
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【详解】解：
故答案为：-3
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．1
【分析】设，且，根据得，，则，由的面积为6得进一步得到，即可得到答案．
【详解】解：设，且，
∵，
∴，，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：1
【点睛】此题考查了全等三角形的性质、完全平方公式、算术平方根等知识，数形结合是解题的关键．
16．（1）（2）
【分析】（1）运用多项式乘以多项式的运算法则进行求解；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是能准确运用方法进行求解．
17．见解析
【分析】先证明，再根据“”可得答案．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴，
即．
在和中，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了分式方程的解法，按照解分式方程的基本步骤求解即可．
【详解】∵,
去分母，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
经检验，是原方程的根，
故原方程的解为．
19．，．
【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，然后将x=-3.2代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=；
当x=-3.2时，=-3.2+3=-0.2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的对原分式进行化简是解答本题的关键．
20．
【分析】设第一小时的行驶速度，表示出一小时后的行驶速度，根据提速后时间比原计划提前的时间，列分式方程并进行求解，进而得到第一小时的行驶速度．
【详解】解：设第一小时的行驶速度为，
根据题意得
化简得
去分母得
去括号得
移项、合并同类项得
解得
经检验是原方程的解
∴ 第一小时的行驶速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于依据题意列正确的分式方程．解方程与检验是易错点．
21．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由题意知，，，由，，可得，即，根据，计算求解即可；
（2）由三角形的三条角平分线交于一点，可知是的平分线，则，由，可得，则，由，可得．
【详解】（1）解：由题意知，，，
∵，，
∴，
解得，
∵，
∴；
（2）证明：∵与的平分线交于点O，
∴是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
22．B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果
【详解】解：
=
=
=
故选：B
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．D
【分析】本题考查了分式的求值，利用完全平方公式进行变形求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选D．
24．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，中垂线的判定和性质，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．连接交于点O，由题意可证垂直平分，,是等边三角形，是等腰三角形，作差计算即可．
【详解】解：连接交于点O，
∵
∴垂直平分，是等边三角形，，
∴，
, ∵，
∴，
∴是等边三角形，是等腰三角形,
∴，，
∴．
故选C．
25．
【分析】把进行变形，整理成与已知相关的式子代入求解即可．
【详解】解：，


，

，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解的应用，关键是把进行正确变形．
26．
【分析】将绕点逆时针旋转得到，则得出，进而证明，即可求解．
【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，则
∴，
∴是等边三角形
∴
∵
∴，
∴,
∴四点共线
∴，
∵是的中点，
∴
延长至使得
又∵
∴
∴,
∵，则
∴
∴,
∵
∴
在中，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形的中线的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
27．(1)
(2)32
(3)
【分析】本题主要考查图形面积与整式运算的综合，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
（1）正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等即可求解．
（2）根据（1）中的结论，将式子的值代入计算即可求解．
（3）根据题意，，，，，根据题意表示面积差S，即可解决问题．
【详解】（1）∵正方形面积为，小块四边形面积总和为，
∴面积相等，得，
故答案为：．
（2）∵，，．
∴．
（3）关系式为．理由如下：
根据题意，得，，，,
∴，
∵S的值与无关，
∴，
故．
28．
【分析】作，交于点E，连接，证明是等边三角形，是等腰三角形，是等腰三角形，是等腰三角形，利用等腰三角形性质，三角形内角和定理解答即可．
【详解】作，交于点E，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴， ，
∴ ，
∴，
∴，
∴．