2023-2024学年广东省汕头市潮南区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮南区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．数轴上位于原点右边3个单位长度的点记为，则位于原点左边2个单位长度的点记为（ ）
A．2B．3C．D．
2．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转
3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）．
A．个B．个C．个D．个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．的系数为
C．不是单项式D．的次数是3
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则6个球体的质量等于（ ）个正方体的质量

A．4B．6C．8D．10
7．下列变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．把方程的分母化成整数后，可得方程( )
A．B．
C．D．
9．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（ ）
A．xB．x﹣15°C．45°﹣xD．60°﹣x
10．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（ ）
A．210套B．220套C．230套D．240套
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB＝100°，∠1＝26°48′，则∠2＝ ．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由 ．
13．如果，那，，的大小顺序是 ．（请用“<”连接）
14．小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是 ．
15．将一列有理数，2，，4，，，，如图所示有序排列。根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数4，那么，应排在、、、、中 的位置．
三、解答题（一）（共四小题，每小题6分，共24分）
16．计算：．
17．解方程：．
18．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．
19．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（二）（共三小题，每小题各7分，共21分）
20．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
21．（1）已知时，多项式的值是1，当时，求的值．
（2）如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．
22．2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米．
(1)求长方形的周长（用含有，的式子表示）；
(2)当，满足条件：时，求长方形的周长．
五、解答题（三）（共三小题，每小题各10分，共30分）
23．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：
、、、．
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）
24．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：）

(1)如图1，若直角三角板的一边落在射线上，则________；
(2)如图2，若恰好平分，求的度数；
(3)如图3，若始终在的内部，猜想和满足怎样的数量关系？并说明理由．
25．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；
(2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，求关于y的一元一次方程的解．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据数轴的特点即可求解．
此题主要考查数轴表示的数，解题的关键是熟知数轴上的数移动特点．
【详解】数轴上位于原点右边3个单位长度的点记为，则位于原点左边2个单位长度的点记为，
故选C．
2．A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
4．D
【分析】本题考查单项式及其次数和系数，解题的关键是掌握单项式的相应概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：A、不是单项式，故错误，不合题意；
B、的系数为，故错误，不合题意；
C、是单项式，故错误，不合题意；
D、的次数是3，故正确，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】根据合并同类项和去括号法则逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意；
B，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意；
C，，故该选项结果错误，不合题意；
D，，故该选项结果正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键．
6．D
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱体的质量为y，一个正方体的质量为m，根据天平的意义，列出等式，利用等式的性质，计算6x即可．
【详解】设一个球体的质量为x，一个圆柱体的质量为y，一个正方体的质量为m，根据天平的意义，得，，
∴，
∴6个球体的质量等于10个正方体的质量，
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7．A
【分析】根据去括号、添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】，故正确；
，故错误；
，故错误；
，故错误；
故选：．
8．B
【分析】本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【详解】解：把原方程的分母化为整数得，，
故选B．
【点睛】分母化成整数的过程的依据是分数的性质，掌握相关知识是解题的关键．
9．C
【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠GDB＝x，
∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠GDB﹣∠FDG
＝180°﹣45°﹣x﹣90°
＝45°﹣x，
故选：C．
【点睛】本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键．
10．D
【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套，根据每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解．
【详解】解：设用x米布料生产上衣，那么用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套．
根据题意，得：2×＝3×，
解得：x＝360，
×2＝240（套），
答：共能生产校服240套．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
11．73°12′
【详解】根据角的和差关系，可知∠2=∠AOB-∠1=100°-26°48′=73°12′.
故答案为：72°12′.
12．1
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键．利用相反数的意义，倒数的意义和有理数的相关性质求得，m的值，再代入运算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵m是最小的自然数，
∴．
∴原式．
故答案为：1．
13．
【分析】本题主要考查有理数的乘除运算法则，以及有理数的大小比较，利用法则解题即可．
【详解】解：．
，则
，则，
，则．
∵，，．
∴．
故答案为：．
14．或3
【分析】设这个数为x，根据题意列出含绝对值的方程，解这个方程即可．
【详解】解：设这个数为x，
则，
∴或，
∴或，
故答案为：或3．
【点睛】本题考查了解绝对值方程，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．
15．A
【分析】根据图形可知从2开始每5次一循环，由，即可得的位置．
本题主要考查了数字变化问题，解题关键是找到数字变化的规律，并会应用规律进行判断．
【详解】根据图形可知从2开始每5次一循环，
因为，
得在A的位置．
故答案为：A．
16．
【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解．
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
【详解】解：
．
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，，
系数化为1，得．
18．
【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD−AB即可得出结论．
【详解】∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝6cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝3cm，
∴BD＝AD﹣AB＝1cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19．，
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．熟记去括号与合并同类项的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：

当，时，
原式

．
20．大和尚有25人，小和尚有75人
【分析】设大和尚有人，则小和尚有人，根据“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．”再建立方程求解即可．
【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意，得
．
解这个方程，得．
经检验，符合题意．
．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
21．（1）9；（2）-8．
【分析】（1）多项式中代数式中的未知数的指数是奇次的，所以将互为相反数的两个数代入时结果仍然是互为相反数的，所以可以将代入，求出整体的结果，然后整体代入即可；
（2）先化简多项式，其中、为系数，题意要求多项式的值与的取值无关，所以含的项的系数要等于0，从而可求得、的值，也就求出了的值．
【详解】解：（1）依题意得：当时，，
即，
而当时，；
（2）∵，
依题意得，，即，，
．
【点睛】本题考查了整式的运算和整体代入求代数式的值，熟悉相关运算性质是解题的关键．
22．(1)；
(2)长方形的周长为36米．
【分析】（1）根据题意用代数式表示出宽，继而求出周长；
（2）由条件可得出，，求出周长即可．
【详解】（1）解：根据题意得：宽为，
则这个长方形的周长为
（米）；
（2）解：，
∴，，
，，
长方形的周长为（米） ．
【点睛】此题考查了整式的加减和求代数式的值，熟练掌握整式运算法则是解本题的关键．
23．(1)减少了吨
(2)吨
(3)元
【分析】（1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可解题；
（2）将现有水泥与减少的水泥求和即可求解；
（3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可．
【详解】（1）解：吨，
答：仓库里的水泥减少了吨．
（2）解：仓库里存有水泥吨，
答：仓库里存有水泥吨．
（3）解：进仓库的水泥装卸费为元，
出仓库的水泥装卸费是元，
∴求这7天要付装卸费元，
答：这7天要付元装卸费．
【点睛】本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出，代入，再利用即可求解；
（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．
【详解】（1）解∶∵，，
∴，
故答案为∶；
（2）解：∵平分，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了余角与补角，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．
（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．
（3）先求k，再解方程．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵关于x的方程与方程是“集团方程”，
∴，
∴；
（2）∵“集团方程”的两个解和为1，
∴另一个方程的解是，
∵两个解的差是6，且n为较大的解，
∴，
∴．
（3）∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程和是“集团方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为：．
∵关于y的一元一次方程可化为：，令，
∴．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，利用“集团方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键．