安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1．二次函数的一次项系数是（ ）
A．1B．2C．D．3
2．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
5．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿人民币，若合肥市前三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，某河堤横断面迎水坡AB的坡度为，则坡角（ ）
A．B．C．D．
7．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形B．两个平行四边形C．两个正五边形D．两个六边形
8．如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若，，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在直线上，点，在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11．若为锐角，，则________．
12．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为4米，则a约为________米．（结果精确到0.1）
13．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
根据上述表格，请写出方程的最接近于方程根的近似正根：________（精确到0.1）．
14．如图，在矩形ABCD中，，，点E是AB中点，点M是BC上的动点．将沿EM翻折至．点F为射线CD上一点，若将沿MF翻折至，恰好使点M、P、Q在同一直线上．则：
（1）________；
（2）当点M是BC的中点时，DF的长为________．
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15．（本题满分8分）
16．（本题满分8分）已知线段a，b，c满足，且．
（1）求线段a，b，c的长；
（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
17．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为；
（2）写出的坐标（____，____）．
18．（本题满分8分）某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
综合实践活动报告 填写人：王明 时间：2023年12月6日
活动任务：测量大树高度
活动过程：
步骤一：设计测量方案，小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
步骤二：准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．
步骤三：实地测量并记录数据，如图③，王明同学站在离大树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点，如图④．利用测角仪，测量后计算得出仰角a；用皮尺测出眼睛到地面的距离AB；用皮尺测出所站地方到大树底部的距离BD．
步骤四：计算大树高度CD．（结果精确到）
（参考数据：，，）

图① 图② 图③ 图④
________，，．
请结合图①、图④和相关数据，在前面的横线中写出的度数，并完成步骤四．
19．（本题满分10分）如图，在中，，，P为内部一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）根据图象，请直接写出满足不等式的x取值范围．
21．（本题满分12分）如图，抛物线过点，，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
22．（本题满分12分）如图，在中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）点G是线段AF上一点，连接CG，满足CF平分，CG交AD于点H，，，求CH的长．
23．（本题满分14．分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，第x天的销售额为W元．
（1）________，________；
（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
（3）在试销售的30天中，销售额超过750元的共有多少天？
霍邱县2023-2024学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．30 12．2.5 13．1.2 14．90（2分） （3分）
三、解答题
13．解：原式 4分
8分
16．解：（1）设，，，
则即，解得：
所以：，， 4分
（2）由（1）知，，又因为m是a，b的比例中项
所以，即，，因为，所以 8分
17．解：（1）如图所示， 5分
（2） 8分
18．解： 2分
如图所示：在中，，
∴ 4分
∵
∴
答：大树高度约为 8分
19．证明：（1）在中，，且
∴，即
又∵
∴
∴，
又∵
∴ 5分
（2）由（1）知，∴
∴
在中，，∴
∴，
∴ 10分
20．解：（1）如图所示，点在反比例函数图象上
∴，则反比例函数的表达式为： 3分
（2）∵在反比例函数图象上，则，即
假设一次函数与y轴交点为C点，则
∵C点坐标是，则
∴ 7分
（2）或 10分
21．（1）解：设抛物线所对应的函数表达是为：
当时，，∴，
将O、C、E三点坐标代入函数表达式得：
解得：，故抛物线所对应的函数表达式为： 4分
（2）由（1）得：抛物线表达式为：
则，
∵，∴则， 8分
设矩形ABCD的周长为C，
∴
化简得：
∵
∴当时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是13 12分
22．（1）证明：在中，，
∴∠，
∵E是AD的中点，∴
在和中
∵，
∴
∴
∴ 4分
（2）解：由（1）知，，则
∴，
∴， 6分
∵，，∴即，
∴，∴ 8分
∵，∴，
又∵CF平分，∴，
∴，∴， 10分
． 12分
23．解：（1）， 4分
（2）由题意得：∵，∴
即 9分
（3）由（2）知，①当时，，
解得：，，
∵，∴抛物线开口向下，
∴当时，，∴共有9天销售额超过750元； 12分
②当时，，解得：，
∵，∴当时，，∴共有3天销售额超过750元；
综上所述：在试销售的30天中，销售额超过750元的共有12天 14分x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
0.04
0.59
1.16
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
D
A
C
B
B
D