通关练05 直线的方程-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

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一、单选题
1．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·天津市第九十五中学益中学校高二期末）①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·福建漳州·高二期中）已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．0
5．（2022·浙江·杭州四中高二期末）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东深圳·高二期末）过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x-y+1=0B．x+y-3＝0C．y＝2x或x+y-3＝0D．y＝2x或x-y+1＝0
9．（2022·北京·北理工附中高二期中）已知直线的方程为，则直线（ ）
A．恒过点且不垂直轴B．恒过点且不垂直轴
C．恒过点且不垂直轴D．恒过点且不垂直轴
10．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末）已知、，直线，，且，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
11．（河南省湘豫名校联考2022-2023学年高二上学期阶段考试（一）数学（文）试题）已知两条直线和互相垂直且垂足为点P（1，2），则下列结论错误的是（ ）
A．B．且
C．D．
二、多选题
12．（2022·广东·东莞四中高二期中）两平行直线和间的距离为， 若直线的方程为， 则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·云南省下关第一中学高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为150°
D．已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为
14．（2022·云南普洱·高二期末）已知直线，则（ ）
A．恒过点B．若，则
C．若，则D．当时，不经过第三象限
15．（2022·安徽·高二阶段练习）设函数（，且）的图象过定点，若直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022·山西省长治市第二中学校高二阶段练习）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·湖南·长郡中学高二期中）已知直线，则（ ）
A．直线过定点
B．当时，
C．当时，
D．当时，两直线之间的距离为1
18．（2022·河北沧州·高二期中）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．存在，使与直线平行B．恒过定点（0，1）
C．存在，使被圆截得弦长为D．存在，使被圆截得弦长为4
三、填空题
19．（2022·福建师大附中高二期末）若直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_________．
20．（2022·新疆·高二期中）坐标原点到直线的距离的取值范围是___________.
21．（2022·上海虹口·高二期末）直线与的夹角为________．
22．（2022·河北邯郸·高二期末）点到直线的最大距离为___________.
23．（2022·广东汕尾·高二期末）瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______．
24．（2022·北京市第一六一中学高二期中）若直线与互相垂直，垂足为，则实数______，______．
四、解答题
25．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高二期末（文））已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．
26．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））请分别确定满足下列条件的直线方程
(1)过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程是
(2)求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.
27．（2022·江苏泰州·高二期末）已知两条直线．设为实数，分别根据下列条件求的值．
(1) ∥；
(2)直线 在轴、轴上截距之和等于．
28．（2022·北京市昌平区第二中学高二期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
(1)设的中点为，求边上的中线所在的直线方程；
(2)求边上的高所在的直线方程；
(3)求的面积．
29．（2022·河北保定·高二期末）已知直线：，：，设直线，的交点为．
(1)求的坐标；
(2)若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
30．（2022·全国·高二期末）已知的三个顶点、、．
(1)求边所在直线的方程；
(2)边上中线的方程为，且，求点的坐标．