通关练17 等差数列的前n项和及其性质-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

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一、单选题
1．（2023秋·重庆大渡口·高二重庆市第三十七中学校校考期末）记等差数列的前n项和为，已知，，则（ ）
A．2B．1C．0D．
2．（2023秋·重庆九龙坡·高二渝西中学校考期末）等差数列的前项和为，若则等于
A．12B．18C．24D．42
3．（2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）已知等差数列，其前项和是，若，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．（2023秋·山东菏泽·高二山东省郓城第一中学校考期末）设等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
5．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）已知数列，且，记其前项和为.若是公差为的等差数列，则（ ）
A．200B．20200C．10500D．10100
6．（2023秋·安徽淮北·高二淮北一中校考期末）设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·广东广州·高二铁一中学校考期末）等差数列，前n项和分别为与，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·湖北黄冈·高二湖北省红安县第一中学校考期末）两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·天津和平·高二天津一中校考期末）已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为（ ）
A．4B．6C．7D．8
10．（2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（ ）
A．4043B．4044C．4045D．4046
11．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值．关于该问题，下列结论正确的是（ ）
A．B．此人第三天行走了一百一十里
C．此人前七天共行走了九百里D．此人前八天共行走了一千零八十里
12．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（ ）
A．6天 495人B．7天 602人C．8天 716人D．9天 795人
13．（2023秋·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知数列的前项和满足，数列的前项和为，其通项公式为.若对，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
二、多选题
14．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是递增数列B．
C．当时，D．当或4时，取得最大值
15．（2023秋·广东广州·高二华南师大附中校考期末）已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．是等差数列B．
C．D．有最大值
16．（2023秋·河北保定·高二统考期末）已知为等差数列，，则（ ）
A．的公差为2B．的公差为3
C．的前50项和为900D．的前50项和为1300
17．（2023秋·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知数列为等差数列，公差为，为其前项和，若满足且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．当且仅当n=7或8时，取得最大值.
18．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则以下结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．取得最大值时，
19．（2023秋·湖南岳阳·高二统考期末）已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ）
A．数列单调递减B．数列没有最小项
C．数列单调递减D．数列有最大项
20．（2023秋·河北保定·高二统考期末）等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）
A．若，则B．若，则是中最大的项
C．若，则D．若，则
21．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知等差数列的前项和，其公差，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最小值为
C．D．
22．（2023秋·广东广州·高二广州市第五中学校考期末）已知等差数列的前项和为，，，则下列结论正确的有（ ）
A．是递减数列B．
C．D．最小时，
23．（2023秋·湖北·高二校联考期末）设为等差数列的前n项和，且，都有．若，则（ ）
A．B．
C．的最小值是D．的最大值是
三、填空题
24．（2023秋·河南郑州·高二郑州四中校考期末）在前n项和为的等差数列中，，，则______．
25．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，用支付宝APP记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的运动步数是15.8万步，则张大爷在11月份的运动步数是__________万步.
26．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）已知等差数列前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为______.
27．（2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末）已知等差数列的公差为，且是和的等比中项，则前项的和为__________.
28．（2023秋·广东·高二校联考期末）等差数列是递增数列，满足，前n项和为，则最小值时___________．
29．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是__________.
30．（2023秋·山东泰安·高二校考期末）已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______
31．（2023秋·广东广州·高二统考期末）古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是______.
四、解答题
32．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求.
33．（2023秋·湖北·高二校联考期末）已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前n项的和．
34．（2023秋·湖北·高二武汉市第二十三中学校联考期末）已知等差数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求，并求的最大值．
35．（2023秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知数列为等比数列，且为严格增数列，，，．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)求数列的前n项和的最小值．