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    通关练21 等差、等比数列的证明-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

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    通关练21 等差、等比数列的证明-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

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    这是一份通关练21 等差、等比数列的证明-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第二册),文件包含通关练21等差等比数列的证明原卷版docx、通关练21等差等比数列的证明解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共38页, 欢迎下载使用。
    一、多选题
    1.(2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末)记为数列的前项和,下列说法正确的是( )
    A.若对,有,则数列是等差数列
    B.若对,有,则数列是等比数列
    C.已知,则是等差数列
    D.已知,则是等比数列
    2.(2023秋·吉林长春·高二校考期末)设为数列的前项和,若等于同一个非零常数,则称数列为“和等比数列”.则下列结论正确的是( )
    A.存在等比数列为“和等比数列”
    B.非等差、等比数列不可能为“和等比数列”
    C.任意一个等比数列一定是“和等比数列”
    D.若各项都是正数且公比是的等比数列,满足,则数列为“和等比数列”
    3.(2023秋·广西玉林·高二统考期末)已知数列满足:,,,3,4,…,则下列说法正确的是( )
    A.
    B.对任意,恒成立
    C.不存在正整数,,使,,成等差数列
    D.数列为等差数列
    4.(2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末)已知是数列的前项和,,,,则( )
    A.
    B.数列是等比数列
    C.
    D.
    5.(2023秋·江苏淮安·高二统考期末)已知数列和满足,,,.则下列结论不正确的是 ( )
    A.数列为等比数列
    B.数列为等差数列
    C.
    D.
    二、解答题
    6.(2023秋·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期末)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).
    (1)设bn=an+1-2an,求证:{bn}是等比数列;
    (2)设cn=,求证:{cn}是等差数列.
    7.(2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末)在数列中,,,.
    (1)设,求证:数列是等比数列;
    (2)求数列的前项和.
    8.(2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末)已知各项均不为零的数列满足,且.
    (1)证明:为等差数列,并求的通项公式;
    (2)令为数列的前项和,求.
    9.(2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末)设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*,所有项an>0,且.
    (1)证明:{an}是等差数列;
    (2)求数列{an}的通项公式.
    10.(2023秋·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考期末)在数列中,,,设.
    (1)证明:数列是等差数列并求数列的通项公式;
    (2)求数列的前项和.
    11.(2023秋·河南信阳·高二统考期末)已知数列前n项和为,,.
    (1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;
    (2)若,求数列的前n项和.
    12.(2023秋·江苏·高二统考期末)在数列中,,
    (1)证明:数列是等比数列;
    (2)若,,求数列的前n项和Sn.
    13.(2023秋·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期末)设数列满足,且.
    (1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
    (2)设,求数列的前99项和.
    14.(2023秋·湖南常德·高二临澧县第一中学校考期末)已知数列的前n项和为,,.
    (1)求证:数列为等差数列;
    (2)令,求数列的前n项和.
    15.(2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末)已知数列各项均不为,且,为数列的前项的积,为数列的前项的和,若.
    (1)求证:数列是等差数列;
    (2)求的通项公式.
    16.(2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末)已知数列满足.且.
    (1)证明:为等差数列,并求数列的通项公式;
    (2)设为数列的前n项和,求满足不等式的最大正整数n的值.
    17.(2023秋·湖北恩施·高二校联考期末)已知函数的图象按向量平移后得到的图象,数列满足(且).
    (1)若,且,证明:是等差数列;
    (2)若,试判断中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项;若不存在,请说明理由.
    18.(2023秋·湖南岳阳·高二统考期末)设数列的前n项和为,,.
    (1)求证:数列是等差数列;
    (2)设,求数列的前n项和.
    19.(2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末)在数列中,,当时,其前n项和满足.
    (1)求证:是等差数列;
    (2)设,求的前n项和.
    20.(2023秋·吉林长春·高二长春市第二中学校考期末)已知数列满足,,设.
    (1)证明:为等差数列;
    (2)求数列的前项和.
    21.(2023秋·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末)已知数列满足,,对任意的时,都有成立.
    (1)令,,求证:,都是等比数列;
    (2)求数列的通项公式.
    22.(2023秋·河南商丘·高二校联考期末)已知数列满足.
    (1)证明:是等比数列.
    (2)判断是否可能是数列中的项.若是,求出的最大值;若不是,请说明理由.
    23.(2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末)在数列{}中,
    (1)求证:是等比数列:
    (2)求数列{}的前n项和.
    24.(2023秋·重庆·高二校联考期末)已知数列满足,.
    (1)证明:数列为等比数列;
    (2)数列的前项和为,求数列的前项和.
    25.(2023秋·浙江衢州·高二浙江省龙游中学校联考期末)已知数列的前项和为.若对任意,都有
    (1)求,的值;
    (2)求证:数列为等比数列;
    (3)记,数列的前项和为,求证: .
    26.(2023秋·河北唐山·高二唐山一中校考期末)已知数列满足,,且.
    (1)证明:数列是等比数列;
    (2)记的前项和为,若,均有,求实数的取值范围.
    27.(2023秋·重庆北碚·高二统考期末)已知数列的首项,且满足.
    (1)求证:数列为等比数列;
    (2)设,求数列的前n项和.
    28.(2023秋·天津河西·高二天津实验中学校考期末)已知数列的前项和为,满足,.
    (1)证明:是等比数列;
    (2)求数列的通项公式.
    29.(2023秋·广东广州·高二广东实验中学校考期末)已知正项数列满足,且,设.
    (1)求证:数列为等比数列并求的通项公式;
    (2)设数列的前项和为,求数列的前项和.
    30.(2023秋·北京通州·高二统考期末)已知等差数列的第2项为4,前6项的和为42,数列的前n项和为,且.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
    (3)设,求证:.
    31.(2023秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末)已知数列和数列,满足,且,.
    (1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
    (2)证明:.
    32.(2023秋·湖北武汉·高二统考期末)已知数列的前项和为,且满足,当时,.
    (1)计算:,;
    (2)证明为等差数列,并求数列的通项公式;
    (3)设,求数列的前项和.

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