通关练25 错位相减法求和-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

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一、单选题
1．（2023秋·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）已知数列的通项公式为：，，则数列的前100项之和为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·安徽合肥·高二统考期末）在数列中，若，且对任意的有，则使数列前n项和成立的n最大值为（ ）
A．9B．8C．7D．6
3．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）对于给定的正整数，设集合，，且∅．记为集合中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的所有的和记为，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋·天津南开·高二天津市天津中学校考期末）若函数，则称f（x）为数列的“伴生函数”，已知数列的“伴生函数”为，，则数列的前n项和（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
5．（2022秋·广东深圳·高二校联考期末）数列{an}的前n项和为Sn，，则有（ ）
A．{Sn}为等比数列B．
C．D．{nSn}的前n项和为
6．（2022秋·黑龙江七台河·高二勃利县高级中学校考期末）已知数列的首项为4，且满足，则（ ）
A．为等差数列
B．为递增数列
C．的前项和
D．的前项和
7．（2022秋·湖南·高二校联考期末）设和分别为数列和的前n项和．已知，，则（ ）
A．是等比数列B．是递减数列
C．D．
8．（2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末）已知数列满足，，，，是数列的前项和，则下列结论正确的有（ ）.
A．B．数列是等比数列
C．数列是等比数列D．
9．（2022春·山东日照·高二校联考期末）若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，.已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（ ）
A．B．数列是等比数列
C．数列不是递增数列D．数列的前n项和小于
三、填空题
10．（2022秋·湖北荆州·高二荆州中学校考期末）已知数列的通项公式为，则数列的前项和_______.
11．（2023秋·江苏淮安·高二统考期末）小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张共可以取得______万元．（结果用数字作答）．
参考数据：，，．
四、解答题
12．（2023秋·广东江门·高二统考期末）已知数列为递增的等比数列，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
13．（2023秋·山西晋城·高二统考期末）已知数列的前n项和为Sn，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和Tn.
14．（2023秋·山东泰安·高二校考期末）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝的前n项和为Tn，求Tn．
15．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列前项和为，是否存在实数，使得对任意，恒成立，若存在，求出实数的所有取值；若处存在，说明理由．
16．（2023秋·湖南怀化·高二统考期末）已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，数列前项的和为，求．
17．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）在数列中，.
(1)证明：是等比数列；
(2)若数列的前项和，求数列的前项和.
18．（2023秋·河南信阳·高二统考期末）已知数列前n项和为，，.
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
19．（2023秋·广东广州·高二华南师大附中校考期末）已知数列满足且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前n项和为．
20．（2023秋·广东深圳·高二深圳大学附属中学校考期末）已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，求的取值范围.
21．（2023秋·广东广州·高二统考期末）已知，且在直线上，其中是数列中的第项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
22．（2023秋·山西晋中·高二山西省平遥中学校校考期末）在数列中，，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)求的前项和．
23．（2023秋·河南商丘·高二校联考期末）已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若时，，求数列的前项和.
24．（2023秋·广东广州·高二校考期末）数列的前n项和为，又知正项数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
25．（2023秋·吉林·高二吉林市田家炳高级中学校考期末）已知等差数列的前项和为，且 .数列的前项和满足,且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
26．（2023秋·浙江温州·高二统考期末）已知数列满足：，（）
(1)写出，，并求的通项公式；
(2)若数列（），求数列的前n项和．
27．（2023秋·吉林长春·高二校考期末）设等差数列的前项和为，且，．数列满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列（为正实数）的前项和
28．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：
29．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）已知等比数列的首项为2，前项和为，且.
(1)求；
(2)已知数列满足：，求数列的前项和.