广东省阳江市阳东区星重学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份广东省阳江市阳东区星重学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了某商务酒店客房有间供客户居住，下列事件中，属于必然事件的是，的值等于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
4．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
5．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )
A．B．
C．D．
6．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（ ）
A．60°B．65°C．70°D．80°
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．相等的圆心角所对的弧相等
8．的值等于（ ）
A．B．C．D．1
9．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．B．C．D．
10．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
11．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）
A．B．C．D．1
12．下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．
14．方程的解是_______．
15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
16．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为__________m．(结果取整数．参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)
17．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．
18．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．
（1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；
（2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物线 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a2(x－h)2＋k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；
（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
（1）求BC边上的高；
（2）求正方形EFGH的边长．
22．（10分）如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
23．（10分）某学校为了了解名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在这一组的频率为.请回答下列问题：
（1）在这个调查中，样本容量是______________；平均成绩是_________________；
（2）请补全成绩在这一组的频数分布直方图；
（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.
24．（10分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．
25．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=6，劣弧DE的长为π，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.
26．（12分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为）、焦山（记为）、北固山（记为）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、B
5、D
6、D
7、B
8、B
9、A
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、1
17、－1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）的函数表达式为，；（3），理由详见解析
20、（1）m＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．
21、（1）12cm；（2）
22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q点坐标为（0，）或（0， ）或（0，1）或（0，3）．
23、（1），分；（2）见解析；（3）.
24、1:1
25、（1）直线BC与⊙O相切，理由详见解析；（2）.
26、 “画树状图”或“列表”见解析；（都选金山为第一站）.