广西贵港市港北区2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份广西贵港市港北区2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列实数中，有理数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
2．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4
3．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．2018
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：
①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
5．下列实数中，有理数是（ ）
A．﹣2B．C．﹣1D．π
6．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
7．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．③和④相似
9．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（ ）
A．B．4sin50°C．D．4cs50°
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A．B．2C．D．
12．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝±1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有_____（写出正确说法的序号）
14．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，，则的长为_______．
15．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为．把缩小，则点的对应点的坐标分别是_____，_____．
16．若，则锐角α的度数是_____．
17．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
18．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）写出两点的坐标；
（2）二次函数，顶点为．
①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；
③若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．
21．（8分）如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．
（1）求k的值；
（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．
22．（10分）如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点，使，交于点．
（1）求证：是的切线
（2）若，求的长
23．（10分）不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.
（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；
（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）
24．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
25．（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
26．（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、A
4、A
5、A
6、D
7、A
8、B
9、B
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②④⑤⑥
14、
15、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1）
16、45°．
17、45°
18、－2或1．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P② M（，）或（，）
20、（1）；（2）①对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；都经过两点；②存在实数，使为等边三角形，；③线段的长度不会发生变化，值为1．
21、（1）27；（2）2
22、（1）证明见解析；（2）1
23、（1） （2）
24、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.
25、（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．
26、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3