广西南宁青秀区四校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份广西南宁青秀区四校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的值等于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．图象分布在第一、三象限
C．图象关于原点对称
D．图象与坐标轴没有交点
2．如果反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（ ）
A．15B．﹣15C．16D．﹣16
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A．B．C．6D．10
4．点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
7．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2
C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4
10．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（ ）
A．-2B．±4C．2D．±2
11．若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在中，．点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为__________．
14． “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是______米（结果保留根号）．
15．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为_____．
16．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．
18．如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4 cm，DC＝1 cm，则△EGH的面积是______cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．
简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则∠BPC＝ °．
（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝ ．
拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：BD＝AD+DC．
（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．
20．（8分）计算：|-2|+2﹣1﹣cs61°﹣(1﹣)1．
21．（8分）我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的值是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
22．（10分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．
23．（10分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．
（1）若函数是的伴随函数，求的值；
（2）已知函数是的伴随函数．
①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；
②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．
24．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，
①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论．
②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？
25．（12分）某土特产专卖店销售甲种干果，其进价为每千克40元，（物价局规定：出售时不得低于进价，又不得高于进价的1.5倍销售）．试销后发现：售价x（元/千克）与日销售量y（千克）存在一次函数关系：y＝﹣10x+1．若现在以每千克x元销售时，每天销售甲种干果可盈利w元．（盈利＝售价﹣进价）．
（1）w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）单价为每千克多少元时，日销售利润最高，最高为多少元；
（3）专卖店销售甲种干果想要平均每天获利2240元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价应定为每千克多少元．
26．（12分）已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．
（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；
（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；
（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．
①直接写出m的范围；
②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、A
5、D
6、C
7、C
8、C
9、B
10、C
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、
15、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1
16、（﹣5， 3）
17、3﹣
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）
20、1-
21、 (1) 50，32；(2)见解析；（3）
22、
23、（1）；（2）①或；②顶点坐标是（1，3）或（4，6）．
24、（1）⊙D与OA的位置关系是相切 ，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.
25、（1）w＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）售价应定为每千克54元．
26、（1）函数y1的图像经过点C，见解析；（2）；（3）①；②见解析
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…