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    广西省防城港市2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案

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    这是一份广西省防城港市2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案,共7页。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图,双曲线经过斜边上的中点,且与交于点,若,则的值为( )
    A.B.C.D.
    2.如图,在4×4的网格中,点A,B,C,D,H均在网格的格点上,下面结论:
    ①点H是△ABD的内心
    ②点H是△ABD的外心
    ③点H是△BCD的外心
    ④点H是△ADC的外心
    其中正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    3.如图,抛物线的开口向上,与轴交点的横坐标分别为和3,则下列说法错误的是( )
    A.对称轴是直线B.方程的解是,
    C.当时,D.当,随的增大而增大
    4.设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则a2+a+3b的值为( )
    A.5B.6C.7D.8
    5.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC的度数为( )
    A.60°B.45°C.75°D.90°
    6.圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是( )
    A.相离B.相切C.相交D.相交或相切
    7.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )
    A.B.C.D.
    8.用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是( )
    A.5B.10C.D.
    9.将抛物线向右平移2个单位, 则所得抛物线的表达式为( )
    A.B.
    C.D.
    10.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA的值为( )
    A.B.C.D.
    11.为了估计湖里有多少条鱼,小华从湖里捕上条并做上标记,然后放回湖里,经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后,第二次捕得条,发现其中带标记的鱼条,通过这种调查方式,小华可以估计湖里有鱼( )
    A.条B.条C.条D.条
    12.已知关于的方程有一个根是,则的值是( )
    A.-1B.0C.D.1
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.如图,把置于平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点P是内切圆的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,…,依此规律,第2019次滚动后,内切圆的圆心的坐标是________.
    14.一个不透明的盒子中有4个白球,3个黑球,2个红球,各球的大小与质地都相同,现随机从盒子中摸出一个球,摸到白球的概率是_____.
    15.把所有正整数从小到大排列,并按如下规律分组:(1)、(2,3)、(4,5,6)、(7,8,9,10)、……,若An=(a,b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数),如A7=(4,1),则A20=______________.
    16.已知x=-1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根,那么m的值是_________.
    17.如图,在中,,点是边的中点,,则的值为___________.
    18.已知△ABC ∽△DEF,其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F,如果∠A=40°,∠E=60°,那么∠C=_______度.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),点M是抛物线的顶点.
    (1)求二次函数的关系式;
    (2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,
    ①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.
    ②当S取得最值时,求点P的坐标;
    (3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
    20.(8分) “十一”黄金周期间,我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区,为吸引游客组团来此旅游,特推出了如下门票收费标准:
    标准一:如果人数不超过20人,门票价格60元/人;
    标准二:如果人数超过20人,每超过1人,门票价格降低2元,但门票价格不低于50元/人.
    (1)若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游,购买门票共需费用多少元?
    (2)若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元,试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游?
    21.(8分)如图,点A的坐标为(0,﹣2),点B的坐标为(﹣3,2),点C的坐标为(﹣3,﹣1).
    (1)请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′;
    (2)直接写出:点B′的坐标 ,点C′的坐标 .
    22.(10分)如图,一次函数和反比例函数的图象相交于两点,点的横坐标为1.
    (1)求的值及,两点的坐标
    (1)当时,求的取值范围.
    23.(10分)解不等式组:
    24.(10分)(1)计算:;
    (2)解方程:.
    25.(12分)京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A、B和点C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).
    26.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点,.
    (1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
    (2)求随的增大而减小时的取值范围.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、B
    2、C
    3、D
    4、C
    5、C
    6、D
    7、A
    8、A
    9、D
    10、B
    11、B
    12、A
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、
    14、.
    15、 (6,5)
    16、1
    17、
    18、80
    三、解答题(共78分)
    19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)①S=﹣m2+3m,1≤m≤3;②P(,3);(3)存在,点P的坐标为(,3)或(﹣3+3,12﹣6).
    20、(1)112;(2)22
    21、 (1)见解析;(2) (4,1),(1,1).
    22、(1);(1)或
    23、
    24、 (1)0;(2) ,.
    25、该段运河的河宽为.
    26、(1),(2)随的增大而减小时.

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