广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九上数学期末学业质量监测试题含答案

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九上数学期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程的根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1．﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．45cm，85cmB．60cm，100cmC．75cm，115cmD．85cm，125cm
4．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）
A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
5．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
6．将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（ ）
A．-3B．1C．4D．7
7．如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
8．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A．B．C．D．
9．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
10．方程的根是（ ）
A．x=4 B．x=0 C． D．
11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
12．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示)
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．
15．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．
16．如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．
17．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．
18．方程x2﹣9x＝0的根是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=，求线段AD的长．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x1 = 1（1－m）x－m1 有两个实数根为x1，x1．
（1）求m的取值范围；
（1）设y = x1 + x1，求当m为何值时，y有最小值．
21．（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
22．（10分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，．
（1）如图1，若，求证：弧弧；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，，，求线段的长．
23．（10分）已知是⊙的直径，⊙过的中点，且于
（1）求证：是⊙的切线
（2）若，求的长
24．（10分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
25．（12分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，
（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；
（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．
26．（12分）如图，是的直径，直线与相切于点. 过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点.
（1）求证：是的平分线；
（2）若，求的长.

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、C
4、C
5、A
6、B
7、D
8、C
9、D
10、C
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、40%
14、（6，）．
15、1．
16、
17、
18、x1＝0，x2＝1
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、（1） m≤；（1）m=
21、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）
23、（1）详见解析；（2）
24、（1）（2）P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）（3）M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）
25、（1）见解析；（2）．
26、（1）见解析；（2）
x (单位：m)
y (单位：m)
3.05
成绩分组
频数
频率
50≤x＜60
8
0.16
60≤x＜70
12
a
70≤x＜80
■
0.5
80≤x＜90
3
0.06
90≤x≤100
b
c
合计
■
1