广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案

这是一份广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，下列图形中一定是相似形的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－1
3．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）
A．1B．3C．－1D．－3
4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A．△AOD∽△BOCB．△AOB∽△DOC
C．CD＝BCD．BC•CD＝AC•OA
10．下列图形中一定是相似形的是( )
A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形
11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____．
14．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．
15．已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大．
16．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____．
18．如图，点M是反比例函数（）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为______．

三、解答题（共78分）
19．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
21．（8分）如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.
（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；
（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）
（1）
（2）
22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．
23．（10分）如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
25．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_________度；
（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
26．（12分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.
（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、B
4、A
5、C
6、C
7、A
8、B
9、D
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、337
15、x≤﹣1．
16、1
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1);(2).
20、（1）详见解析；（2）24
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；图2：；图3：.
22、（1）证明见解析；（2）
23、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．
24、（1）CM=EM，CM⊥EM；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析．
25、（1）20；（2）见解析，36；（3）见解析，
26、（1）；（2）时，有最大值
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.5
2.6
3.5
3.68