广西壮族自治区柳州市2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题含答案

这是一份广西壮族自治区柳州市2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了给出下列一组数等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）．
A．30°B．40°
C．50°D．60°
3．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）.
A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里
5．二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A．5B．10C．20D．24
7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )
A．B．C．D．2
8．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．给出下列一组数：，，，，，其中无理数的个数为( )
A．0B．1C．2D．3
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（ ）
A．65°B．50°C．80°D．130°
12．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列结论一定成立的是（ ）
A．①②④⑥B．①②③⑥C．②③④⑤⑥D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E．以CE为直径作⊙O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为_____．
14．如图，直线AB与⊙O相切于点C，点D 是⊙O上的一点，且∠EDC=30°，则∠ECA的度数为_________．
15．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上， ， ， ，则__________．
16．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为___________．
18．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
20．（8分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
（1）求证：△AME∽△BEC．
（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．
21．（8分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝ °，AB＝ ．
（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．
22．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
23．（10分）如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
24．（10分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．
25．（12分）如图，中，，，面积为1．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离．
26．（12分）如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若DE=1，∠BAC=120°，则的长为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、C
5、D
6、C
7、A
8、B
9、A
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、30°
15、
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）.
20、（1）详见解析；（2）．
21、（1）80，8；（2）DC＝8
22、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
24、（1）顶点D的坐标为（－1，）
（2）H（，）
（2）K（－，）
25、（1）见解析；（2）
26、（1）证明见解析；（2）