安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，点D是，已知二次函数，给出如下结论等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。
2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。
3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将绕点O，按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如果将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后抛物线对应的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
5．在坡度的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是（ ）
A．6米B．6.5米C．13米D．14.4米
6．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（ ）
A．1B．3C．5D．10
7．如图，正五边形ABCDE内接于，点F在弧AE上．若，则度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点D是（为钝角）边BC上一点，若，，，，则的面积是（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．6
9．已知二次函数（a为常数，且），给出如下结论：
①函数图象一定经过第二、三、四象限；
②函数图象一定不经过第一象限；
③当时，y随x的增大而增大；
④当时，y随x的增大而减小．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
10．在中，，，点M是BC的中点，点P是AC上一点，AM与BP相交于点N，连接CN，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知，则________．
12．抛物线与y轴交点坐标是________．
13．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，则弧AC的长为________．
14．如图，在中，，，，O，D分别为AB，BC的中点，E为边AC上动点，为直角三角形，点F在DE的上方，且，．
（1）若点E与点C重合，则DF的长是________；
（2）点E运动过程中OF的最小值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．已知抛物线，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．
（1）以点C为旋转中心将顺时针旋转，得到（点A，B的对应点分别为，），画出；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心将放大为原来的2倍，得到（点A，B，C的对应点分别为，，），画出．
18．如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知：如图，，依次连接CA，CB，DA，DB，任作一条直线l，使，设l分别交CA，CB，DA，DB于点P，Q，R，S．
（1）若，，求PR的值；
（2）求证：．
20．“时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标．小丽同学想要通过测量及计算了解信标台CD的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为（点A，B，D在同七、一条直线上），请帮小丽计算信标台CD的高度．（参考数据：，，，结果保留整数）

图1
六、（本大题满分12分）
21．如图，内接于，AC（不是直径）与OB相交于点D，且，过点A作的切线交OB的延长线于点E．
（1）求证：AB平分；
（2）若，，求AE的长．
七、（本大题满分12分）
22．已知：中，点E是边AD上一点，BE交AC于点F，．

图1 图2
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当为时，是否成立？若成立，请说明理；若成立，请给出证明．
八、（本大题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线点，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若与的面积分别记作，，当时，求的值；
（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S．
①当时，求S的最大值；
②当时，直接写出时t的值．
2023/2024学年度第一学期九年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12． 13． 14．（2分）；（3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式 6分
7分
8分
16．解： 2分
4分
6分
∴抛物线对称轴为直线， 7分
顶点坐标为． 8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图所示 4分
（2）如图所示 8分
（注：若无文字说明只扣1分，字母未标或标错位置扣1分）
18．解；（1）∵点，在上，
∴，∴． 1分
∴一次函数的表达式为． 2分
∵在的图象上，∴，
∴， 3分
∵在的图象上，∴， 4分
∴反比例函数的表达式为； 5分
（2）∵直线与y轴交于C点，∴当时，， 6分
∴点，， 7分
∴．
∴的面积为12． 8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．解：（1）∵，，∴， 1分
∴， 2分
∴． 3分
又∵，，∴，． 4分
（2）由（1）知，
∴， 5分
∴ 6分
∵，∴， 7分
又由（1）知， 8分
∴， 9分
∴． 10分
20．解：设米， 1分
在中，， 2分
∴米， 3分
在中，， 4分
∴， 5分
∵，米， 6分
∴， 8分
解得． 9分
答：信标台CD的高约为60米． 10分
六、（本大题满分12分）
21．（1）证明：如图，连接OA， 1分
∵AE是的切线，
∴，． 2分
∵，∴． 3分
∴． 4分
∵，∴． 5分
∴．即AB平分． 6分
（2）解：在中，，
又， 7分
， 8分
解得． 9分
在与中，
∵， 10分
∴， 11分
解得．∴AE的长为10． 12分
七、（本大题满分12分）
22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴， 1分
∴． 2分
∵，∴． 3分
又∵，∴， 4分
∴ 5分
（2）成立 6分
证明：作，交AD于点G，
∴ 7分
∵，∴． 8分
又，∴． 9分
又．∴， 10分
∴ 11分
∵，∴ 12分
八、（本大题满分14分）
23．解：（1）由题意得抛物线顶点坐标为 1分
将，代入得，
2分
解得 3分
∴抛物线的函数表达式为 4分
（2）由题意得，， 6分
当时， 7分
8分
（3）①当时， 9分
10分
11分
∵，即抛物线开口向下，
∴当时，S有最大值16 12分
②或 14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
B
C
B
D
C