杭州市建兰中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份杭州市建兰中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标
3． “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在△中，=90°， =4，那么的长是（ ）．
A．5B．6C．8D．9
5．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182
C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182
6．如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：
（1）（2）（3）（4）
其中正确命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（ ）
A．B．6C．8D．
9．点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A．(3，2)B．(3，﹣2)C．(﹣3，2)D．(﹣3，﹣2)
10．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画两个圆，这两个圆是等圆B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
C．直径所对的圆周角为直角D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（1，2）D．（2，1）
12．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_____．
14．点关于轴的对称点的坐标是__________．
15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ．
16．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
17．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
18．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？
20．（8分）在中，，是边上的中线，点在射线上.
猜想:如图①，点在边上， ，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 .
探究:如图②，点在的延长线上，与的延长线交于点， ，求的值.
应用:在探究的条件下，若，，则 .
21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．
（1）AD＝ ；
（2）如图1，当GF＝1时，求的值；
（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
22．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．
23．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；
（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．
24．（10分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数点后两位）
（2）估算袋中白球的个数为________．
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率．
25．（12分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
26．（12分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；
（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、A
4、B
5、D
6、D
7、D
8、D
9、D
10、A
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、．
17、2．
18、0或2
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元.
20、猜想: ；探究:6.
21、（1）AD＝；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 ．
22、 (1)见解析;(1)见解析.
23、（1）y＝ x2﹣x﹣4；（2）S＝﹣（m﹣2）2+16，S的最大值为16；（3）点P的坐标为：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．
24、表格内数据：0.26，0.25，0.25 （1）0.25；（2）1；（1）．
25、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元
26、（1）B，C；（2）1．
售价x（元/千克）
45
50
60
销售量y（千克）
110
100
80
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
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