江苏省南京师范大附属中学2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案

这是一份江苏省南京师范大附属中学2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，一定正面朝上
C．打开电视机，它正在播放新闻联播
D．三角形的内角和等于180°
3．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数的图象如图，有下列结论:①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，.其中正确的有（ ）
A．①②③B．②④⑥C． ②⑤⑥D．②③⑤
6．将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．B．y＝
C．y＝D．y＝
7．如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（ ）
A．14B．15C．16D．17
10．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( ​)
A．平行四边形B．正方形​C．矩形​D．菱形
11．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．﹣7＜y＜﹣4B．﹣7＜y≤﹣3C．﹣7≤y＜﹣3D．﹣4＜y≤﹣3
12．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．
14．如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．
15．如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，，，则______.
16．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．
17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．
18．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________
三、解答题（共78分）
19．（8分）抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜1．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；
（1）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.
（1）求，的值；（2）求的面积.
21．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝1．
22．（10分）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且．
①求证：∽；
②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.
(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.
25．（12分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.
(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.
(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.
26．（12分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.
（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、A
4、D
5、D
6、A
7、A
8、C
9、B
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、2
15、
16、0.1
17、．
18、 (28+20)
三、解答题（共78分）
19、（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）点D坐标（2，1）；（1）M坐标（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）
20、（1），；（2）.
21、化简为，值为
22、（1）2；（2）①见解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由见解析
23、这棵树CD的高度为8.7米
24、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.
25、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为
26、（1）；（2）图见解析，
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601