江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案

这是一份江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算，正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况．则下列事件为随机事件的是（ ）
A．点数之和等于1B．点数之和等于9
C．点数之和大于1D．点数之和大于12
4．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则csB的值等于( )
A．B．C．D．
5．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A．1组B．2组C．3组D．4组
6．下列计算，正确的是（ ）
A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2C．a8÷a2=a4D．(a2)3=a6
7．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A．(4，﹣5)，开口向上B．(4，﹣5)，开口向下
C．(﹣4，﹣5)，开口向上D．(﹣4，﹣5)，开口向下
8．已知点都在反比例函数的图像上，那么（ ）
A．B．C．D．的大小无法确定
9．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．
A．B．C．D．
12．如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（ ）
A．3：5B．2：3C．3：4D．3：2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．
14．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．
15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图(1)位置，第二次旋转至图(2)位置…，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为_________．
16．若是方程的根，则的值为__________．
17．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
18．年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，，则的长为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．
20．（8分）如图，在中，，.
（1）在边上求作一点，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：为线段的黄金分割点.
21．（8分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．
22．（10分）解下列两题：
(1)已知，求的值；
(2)已知α为锐角，且2sinα=4cs30°﹣tan60°，求α的度数．
23．（10分）如图，中，，是的中点，于.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
24．（10分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
25．（12分）如图所示,是的直径，其半径为 ，扇形的面积为 .
（1）求的度数；
（2）求的长度.
26．（12分）化简并求值： ，其中m满足m2-m-2=0.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、B
5、C
6、D
7、A
8、C
9、D
10、D
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、－1或2或1
15、1
16、1
17、2
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）.
20、（1）见解析；（2）证明见解析.
21、点C坐标为（2，2），y＝
22、 (1) 6；(2) 锐角α=30°
23、（1）详见解析；（2）.
24、（1）；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元
25、（1）60°；（2）
26、，原式=