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    江苏省南京市二十九中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案

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    江苏省南京市二十九中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案

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    这是一份江苏省南京市二十九中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案,共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,已知关于x的一元二次方程x2+,抛物线的顶点坐标是等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A,B,与反比例函数(k>0)在第一象限的图象交于点E,F,过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C,若,则△OEF与△CEF的面积之比是( )
    A.2:1B.3:1C.2:3D.3:2
    2.关于的分式方程的解为非负整数,且一次函数的图象不经过第三象限,则满足条件的所有整数的和为( )
    A.B.C.D.
    3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论正确的个数有( )
    ①c>0;②b2-4ac<0;③ a-b+c>0;④当x>-1时,y随x的增大而减小.
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    4.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是( )
    A.①B.②C.③D.④
    5.已知反比例函数的图象在二、四象限,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    6.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.则k的取值范围为( )
    A.k>﹣B.k>4C.k<﹣1D.k<4
    7.抛物线的顶点坐标是( )
    A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)
    8.如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
    A.B.
    C.D.
    9.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
    A.3cmB. cmC.2.5cmD. cm
    10.如图,在矩形中,在上,,交于,连结,则图中与一定相似的三角形是
    A.B.C.D.和
    11.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为( )
    A.B.C.D.
    12.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( )
    A.60°B.45°C.35°D.30°
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.方程的一次项系数是________.
    14.已知正六边形的边长为10,那么它的外接圆的半径为_____.
    15.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=2 ,则二次函数y=x2+mx+n中,当y<0时,x的取值范围是________;
    16.如图,将含有45°角的直角三角板ABC(∠C=90°)绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′,连接BB′,已知AC=2,则阴影部分面积为_____.
    17.请写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为(0,4)的抛物线的表达式_____.
    18.一个圆锥的底面圆的半径为 2,母线长为 4,则它的侧面积为______.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)已知抛物线y=x2+(1﹣2a)x﹣2a(a是常数).
    (1)证明:该抛物线与x轴总有交点;
    (2)设该抛物线与x轴的一个交点为A(m,0),若2<m≤5,求a的取值范围;
    (3)在(2)的条件下,若a为整数,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象G,请你结合新图象,探究直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点个数的情况.
    20.(8分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
    (1)证明:△APD≌△CPD;
    (2)求∠CPE的度数;
    (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
    21.(8分)如图,在⊿OAB中,∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1
    (1)线段A1B1的长是 ∠AOA1的度数是
    (2)连结AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形 ;
    (3)求四边形OAA1B1的面积 .
    22.(10分)某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出,每天可销售211件.现在采取提高售价,减少售货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价1.5元,其销量减少11件.
    (1)若涨价x元,则每天的销量为____________件(用含x的代数式表示);
    (2)要使每天获得711元的利润,请你帮忙确定售价.
    23.(10分)已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.
    (1)求m的取值范围;
    (2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;
    (3)当m=1时,求抛物线的顶点Q的坐标.
    24.(10分)如图,已知是的直径,弦于点,是的外角的平分线.求证:是的切线.
    25.(12分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,过点C分别作AD、AB的垂线,交边AD、AB延长线于点E、F.
    (1)求证:;
    (2)联结AC,如果,求证:.
    26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,己知二次函数的图像与y轴交于点B(0, 4),与x轴交于点A(-1,0)和点D.
    (1)求二次函数的解析式;
    (2)求抛物线的顶点和点D的坐标;
    (3)在抛物线上是否存在点P,使得△BOP的面积等于?如果存在,请求出点P的坐标?如果不存在,请说明理由.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、A
    2、A
    3、C
    4、A
    5、D
    6、A
    7、C
    8、C
    9、D
    10、B
    11、B
    12、D
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、-3
    14、1
    15、-1<x<2
    16、1
    17、y=﹣x2+4.
    18、8π
    三、解答题(共78分)
    19、(1)见解析;(2)1<a≤;(3)新图象G公共点有2个.
    20、(1)证明见解析;(2)90°;(3)AP=CE.
    21、(1)6,90;(2)见解析;(3)1
    22、(1)211-21x;(2)12元.
    23、 (1)m<且m≠0;(2)点P(1,1)在抛物线上;(3)抛物线的顶点Q的坐标为(–,–).
    24、见解析
    25、(1)见解析;(2)见解析
    26、(1);(2)D的坐标为(3,0),顶点坐标为(1,);(3)满足条件的点P有两个,坐标分别为P1(,)、P2().

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