新疆奇台县2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题含答案

这是一份新疆奇台县2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，用配方法解方程，方程应变形为，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1． 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).
A．－1或2B．－1或1
C．1或2D．－1或2或1
2．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）
A．1：4B．1：5C．2：D．1：
5．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A．B．C．D．0
6．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
9．关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣2D．2
10．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）
14．在△ABC中，∠ABC = 30°，AB = ，AC =1，则∠ACB 的度数为____________.
15．如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是__________．
16．抛物线的顶点坐标为______.
17．使代数式有意义的实数x的取值范围为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；
（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：
①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；
②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．
20．（8分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.

21．（8分）如图，中，，，为内部一点，．求证：．
22．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；
（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．
23．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
24．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
25．（12分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，延长QN交直线CD于点M．
（1）求证：MC＝MQ
（2）当BQ＝1时，求DM的长；
（3）过点D作DE⊥CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、B
4、C
5、A
6、D
7、B
8、C
9、C
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、40
14、60°或120°.
15、
16、
17、
18、（﹣1，1）
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
20、图形见解析；20a2.
21、详见解析
22、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1
23、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）
24、（1）40；（2）
25、（1）平均每年下调的百分率为10% ；
（2）张强的愿望可以实现.
26、（1）见解析；（2）2.1；（3）或2