江苏省常州市武进区礼嘉中学2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案

这是一份江苏省常州市武进区礼嘉中学2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了计算的结果是，点P在双曲线上，则k的值为，定义等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）
C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）
2．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )
A．B．
C．D．
3．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知与相切于点，点在上.求证：.
证明：连接并延长，交于点，连接．
∵与相切于点，
∴，
∴．
∵@是的直径，
∴（直径所对的圆周角是90°），
∴，
∴◎.
∵，
∴▲（同弧所对的※相等），
∴．
下列选项中，回答正确的是（ ）
A．@代表B．◎代表C．▲代表D．※代表圆心角
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是( )
A．﹣6B．6C．D．2
7．点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为( )
A．-6B．6C．D．
8．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
9．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )
A．与B．与
C．与D．与
10．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得．若小明身高1．6m，则凉亭的高度AB约为（ ）
A．2．5mB．9mC．9.5mD．10m
12．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．
14．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_____．
15．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是________ cm．
16．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A．为切点．若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为________．
17．一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______．
18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
20．（8分）已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．
（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；
（2）若它的图象的顶点在直线y＝x+3上，求m的值．
21．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
22．（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
23．（10分）已知y是x的反比例函数，且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
24．（10分）已知二次函数．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.
25．（12分）已知二次函数y＝x2－2x－1．
（1）求图象的对称轴、顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
26．（12分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
（1）①点B的坐标是 ；
②当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；
（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、B
5、D
6、B
7、A
8、C
9、C
10、D
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、1
16、3π
17、80π
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、AB=2；（2）m＝1．
21、（1）画图见解析；（2）；（3）.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为
23、（1）y=；（2）-1
24、（1）证明见解析；（2）.
25、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x>1时，y随x的增大而增大．
26、（1）①（6，），②（3，）；（2）