江苏省常州市钟楼区二十四中学2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案

这是一份江苏省常州市钟楼区二十四中学2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，在菱形中，，，，则的值是，下列方程中，没有实数根的方程是，如图所示，该几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为（ ）
A．或B．C．D．
2．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )
A．400名B．450名C．475名D．500名
3．如图，在菱形中，，，，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
4．如图，已知扇形BOD， DE⊥OB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( )

A．B．C．D．
5．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
11．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为__________．
14．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．
15．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．
16．计算sin60°tan60°－cs45°cs60°的结果为______．
17．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.
18．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．
（1）点关于原点对称点分别为点，，写出点，的坐标；
（2）作出关于原点对称的图形；
（3）线段与线段的数量关系是__________，线段与线段的关系是__________．
20．（8分）如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB//CD，某数学活动小组测得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，，)
21．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
22．（10分）如图，在的直角三角形中，，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，．
（1）如图①，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论；
（2）当点不在直线上时，如图②、图③，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②、图③选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论．
23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?
24．（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．
请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．
25．（12分）用适当的方法解方程：．
26．（12分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、B
5、A
6、D
7、A
8、A
9、C
10、C
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、55°
15、
16、1
17、16cm
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）点，，的坐标分别为，，；（2）作图见解析；（3），
20、m
21、（1）；（2）a=-1
22、（1），证明见解析；（2）图②、图③结论成立，证明见解析．
23、2008年盈利3600万元．
24、公平，见解析
25、，
26、（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.