江苏省江都国际学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份江苏省江都国际学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法正确的是，将点A，某排球队名场上队员的身高等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列叙述中：①；②关于的方程的两个根是；③；④；⑤当时，随增大而增大．正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）
A．B．C．或D．或
3．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D．9月份该厂利润达到万元
4．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A．180（1+x）＝300B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300D．180（1﹣x）2＝300
5．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放广告是必然事件
B．天气预报明天下雨的概率为％，说明明天一定会下雨
C．买一张体育彩票会中奖是可能事件
D．长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件
6．将点A（﹣3，4）绕原点顺时针方向旋转180°后得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）
7．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
8．如图，在平行四边形中，为延长线上一点，且，连接 交于，则△与△的周长之比为（ ）
A．9：4B．4：9
C．3：2D．2：3
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0
10．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A．B．C．D．
11．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4B．.5C．6D．8
12．下列说法中正确的有（ ）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；
④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．
14．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
15．如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_________s时与直线CD相切．
16．如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为__________.
17．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．
18．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．
（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；
（2）若点P的运动时间t秒．
①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．
20．（8分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：
（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．
21．（8分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（，且x为整数）之间的函数关系如图所示.
（1）请直接写出当（x为整数）和（x为整数）时，y与x的函数关系式；
（2）若该饲养场生猪利润P（万元/吨）与月份x（，且x为整数）满足关系式：，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；
（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．
23．（10分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．
求该商品的标价为多少元；
已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？
24．（10分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.
求（1）线段与的差值是___
（2）的长度.
25．（12分） [问题发现]
如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;

[拓展提高]
如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.
[解决问题]
如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.
26．（12分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.
（1）以点为圆心，长为半径作.
①直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.
②若与轴相切，求出点坐标；
（2）、、是这条抛物线上的三点，若线段、、的长满足，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，，直接写出的坐标_______.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、B
5、C
6、A
7、A
8、C
9、D
10、A
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1或5
16、抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.
17、1
18、 ．
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）①1；②﹣1．
20、（1）p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元
21、（1）(，x为整数) ， （,x为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元
22、（1）垃圾投放正确的概率为；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为3000（吨）．
23、（1）20；（2）26，980.
24、9 6
25、 [问题发现]；[拓展提高]；[解决问题]或.
26、（1）①与直线相切.理由见解析；②或；（2）或.
A
B
C
a
3
0.8
1.2
b
0.26
2.44
0.3
c
0.32
0.28
1.4