广西省来宾市名校2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案

这是一份广西省来宾市名校2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知，则下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将点A（﹣3，4）绕原点顺时针方向旋转180°后得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．方程无实数解
B．在某交通灯路口，遇到红灯
C．若任取一个实数a，则
D．买一注福利彩票，没有中奖
3．如图，的正切值为（ ）
A．B．C．D．
4．若有意义，则x的取值范围是
A．且B．C．D．
5．若2是关于方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣6D．6
6．已知，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（ ）
A．2x2+6x﹣5=0B．2x2﹣3x﹣5=0C．2x2﹣6x+5=0D．2x2﹣6x﹣5=0
8．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0
9．四边形内接于⊙，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为( )
A．56°B．62°C．68°D．48°
10．如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．在中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知为锐角，且，则度数等于______度.
14．把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．
16．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．
17．将抛物线 y＝（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．
18．如图，点，，，在上，，，，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．
（1）求b、c的值；
（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；
（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标 ；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为 （用含m、n的式子表示）．
20．（8分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．
21．（8分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．
22．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
24．（10分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．
25．（12分）（1）问题发现
如图1，在中，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为______________；
（2）拓展探究
在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；
（3）问题解决．
当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长．
26．（12分）如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求csP的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、A
4、A
5、B
6、A
7、D
8、D
9、C
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30
14、
15、
16、
17、y＝x2−1
18、70°
三、解答题（共78分）
19、（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)
20、．
21、证明见解析
22、（1）画树状图或列表见解析；（2）.
23、（1）抛物线的对称轴x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
24、
25、（1）；（2）无变化，说明见详解；（3）或
26、