景德镇市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份景德镇市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
5．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )
A．180千米/时B．144千米/时C．50千米/时D．40千米/时
6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是( )
A．4πB．1πC．πD．2π
7．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1
8．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
9．二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ）
A．1或－3B．5或－3C．－5或3D．－1或3
10．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
12．的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．
14．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．
15．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_____．
16．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．
17．如图，，点、都在射线上，，，是射线上的一个动点，过、、三点作圆，当该圆与相切时，其半径的长为__________．
18．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？
20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)证明：△ABE∽△FAE；
(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．
21．（8分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
22．（10分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．
23．（10分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（10分）化简：（1）；
（2）．
25．（12分）如图，矩形中，，，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，，交边于，交边于
（1）当时，求的值；
（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想
26．（12分）如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm． 点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s ．连接MN，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：
⑴设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
⑵如图⑵，连接MC，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；
⑶当t的值为 ，△AMN是等腰三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、C
4、C
5、C
6、B
7、A
8、D
9、B
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、（0,3）
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、海轮距离港口的距离为
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝2．
21、（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值
22、（1）；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x≤56
23、见解析
24、（1）；（2）
25、（1）；（2），证明见解析
26、（1）， ；（2）t=；（3）或或