高教版（2021）拓展模块一 上册2.4.2 向量线性运算的坐标表示背景图课件ppt

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我们知道,数轴上的点与实数是一一对应的,平面直角坐标系中的点P与有序实数对(x,y)是一一对应的,(x,y)是点P的坐标.平面直角坐标系中所有以原点(0,0)为起点、以点P(x,y)为终点的向量与有序实数对(x,y)也是一一对应的,如图所示．
对于平面直角坐标系中的任一向量a,都存在着一对有序实数(x,y),使得a=xi+yj.我们把有序实数对称为向量a的坐标.方便起见,常把向量a用它的坐标(x,y)表示,即a=(x,y).
例2 如图所示,单位圆与坐标轴交于A、B、C、D四点,∠AOM=45°,∠BOE=30°,∠CON=45°,求向量 的坐标.
例3 如图所示,⏥ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(−2,1)、(−1,0),求第四个顶点D的坐标.
向量线性运算的坐标表示
这说明两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差). 实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积．
例5 如图所示,正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点,边长为2,CF在x轴上,试求向量 的坐标.
例6 已知向量a=(−2,3),b=(4,−6),判断向量a与b是否共线.
5. 如图所示,正方形ABCD的中心在原点O,四边与坐标轴垂直,边长为2,求向量 的坐标.
求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算,简称数乘运算.
上述定义表明,当 λ>0时,向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当 λ