江西省南康区2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份江西省南康区2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列各数，已知点P的坐标为，点A所在的象限是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )
A．B．C．D．
3．已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（ ）
A．1B．0C．－5D．5
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（ ）
A．62°B．70°C．72°D．74°
5．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
6．已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（ ）
A．（3, 5）B．（-3，5）C．（3, -5）D．（-3，-5）
7．点A（﹣5，4）所在的象限是 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）
A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．平方厘米
10．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（ ）
A．nB．n-1
C．4nD．4（n-1）
11．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )
A．140°B．135°C．130°D．125°
12．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是__________________．
14．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DE∥BC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_______．
15．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.
16．将二次函数y＝－2(x－1)2 ＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为____________．
17．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．
18．计算的结果是_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．
20．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．
（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
21．（8分）如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点的坐标和周长最小值;
（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标.
22．（10分）如图，是的直径，点在上，，FD切于点，连接并延长交于点，点为中点，连接并延长交于点，连接，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为，求的长．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝t．
（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．
①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．
（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．
24．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
25．（12分）如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．
（1）求∠DAC的度数；
（2）若AC＝6，求BE的长．
26．（12分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.
阿氏圆基本解法：构造三角形相似.
（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.
阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在上取点，使得；
第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分)：
解：在上取点，使得，
又.
任务：
将以上解答过程补充完整.
如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、C
5、B
6、B
7、B
8、C
9、C
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x1=-4，x1=1
14、2：1
15、0
16、y＝2(x＋1)2 －3
17、y=－0.04（x－10）2+4
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）.
21、（1）；（2），；（3） ， ，
22、（1）证明见解析；（2）．
23、（1）①见解析；②S△PBQ＝18﹣9；（2）存在，满足条件的t的值为6﹣1或1或6+1．
24、2．
25、（1）30°；（2）3
26、（1）（2）.