河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2023-2024学年九上数学期末统考试题含答案

这是一份河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2023-2024学年九上数学期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想
C．数形结合思想D．公理化思想
2．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（ ）
A．4πB．6πC．8πD．16π
3．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.
5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知sinαcsα=，且0°<α<45°，则sinα－csα的值为( )
A．B．－C．D．±
7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝，则弦BC的长为（ ）
A．B．2C．3D．
8．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
9．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（ ）
A．πB．C．7πD．6π
10．已知二次函数的图像与x轴没有交点，则( )
A．B．C．D．
11．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4
12．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：，则 的值是_______.
14．如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_________．
15．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．
16．cs30°+sin45°+tan60°＝_____．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为_____．
18．半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．
20．（8分）用适当的方法解方程
（1）4（x-1）2=9
（2）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=1．5°，求阴影部分的面积．
22．（10分）已知二次函数的图象经过点.
（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；
（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；
（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，，且，求的值.
23．（10分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:
直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；
由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态
24．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．
25．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．
26．（12分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．
（1）证明：∽
（2）求证：；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、B
4、C
5、A
6、B
7、C
8、D
9、A
10、C
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1或1
15、1
16、
17、．
18、.
三、解答题（共78分）
19、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）∠ACO=30°；（3）当为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．
20、（1），；（2），
21、（1）证明见解析；（2）．
22、（1）；（2）；（3）或2.
23、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．
24、见解析；．
25、（1）证明见解析；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由见解析.
26、（1）详见解析；（2）详见解析．