河北省宁晋县2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试试题含答案

这是一份河北省宁晋县2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件是随机事件的是，已知抛物线具有如下性质等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结．若，，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
2．在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
4．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
6．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为 , 是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为
A．，且B．，且
C．D．
11．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)
12．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）
A．2B．2πC．πD．π
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．
14．如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_____．
15．点（5，﹣）关于原点对称的点的坐标为__________．
16．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝_____．
17．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．
18．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形；
②当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形．
20．（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
21．（8分）抛物线直线一个交点另一个交点在轴上，点是线段上异于的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）求当为直角三角形时点P的坐标．
22．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；
（4）求出此抛物线的解析式．
23．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
24．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC边上一点，且AB2＝AD•AC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF＝∠C，AE与BD相交于点G．
（1）求BD的长；
（2）求证△BGE∽△CEF；
（3）连接FG，当△GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度．
25．（12分）如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．
26．（12分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、C
5、B
6、B
7、B
8、A
9、C
10、A
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、（-5，）
16、-1．
17、．
18、1或-3
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC
20、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
21、（1）；（2）当时，长度的最大值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或．
22、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．
23、（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）见解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.
24、（1）；（2）见解析；（3）4或﹣5+或﹣3+
25、证明见解析．
26、x＝﹣1或x＝2．