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    河北省石家庄市辛集市2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案

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    河北省石家庄市辛集市2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案

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    这是一份河北省石家庄市辛集市2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案,共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,sin 30°的值为,一副三角尺按如图的位置摆放等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是( )
    A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴
    C.当x=3时,y<0 D.方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
    3.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表:
    利用该二次函数的图象判断,当函数值y>0时,x的取值范围是( )
    A.0<x<8B.x<0或x>8C.﹣2<x<4D.x<﹣2或x>4
    4.如图,DE∥BC,BD,CE相交于O,,,则( ).
    A.6B.9C.12D.15
    5.如图,是的直径,,垂足为点,连接交于点,延长交于点,连接并延长交于点.则下列结论:①;②;③点是的中点.其中正确的是( )
    A.①②B.①③C.②③D.①②③
    6.如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )
    A.(+1 ) mB.(+3 ) mC.( ) mD.(+1 ) m
    7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠B=( )
    A.80°B.100°C.110°D.120°
    8.如图,⊙O的半径为5,将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动,如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A,在这个过程中,线段PQ扫过区域的面积为( )
    A.9πB.16πC.25πD.64π
    9.sin 30°的值为( )
    A.B.C.D.
    10.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE重合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后(0<n<180 ),如果BA∥DE,那么n的值是( )
    A.105B.95C.90D.75
    11.如图,点在上,,则的半径为( )
    A.3B.6C.D.12
    12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围( )
    A.且B.C.D.
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.如图,、是两个等边三角形,连接、.若,,,则__________.
    14.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .
    15.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).
    16.已知直线:交x轴于点A,交y轴于点B;直线:经过点B,交x轴于点C,过点D(0,-1)的直线分别交、于点E、F,若△BDE与△BDF的面积相等,则k=____.
    17.分解因式:4x3﹣9x=_____.
    18.某园进行改造,现需要修建一些如图所示圆形(不完整)的门,根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m,宽度AB为1m,则该圆形门的半径应为_____m.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)如图,是的直径,,,连接交于点.
    (1)求证:是的切线;
    (2)若,求的长.
    20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB运动,过点P作PQ⊥AB于点Q,当点P不与点A、B重合时,以线段PQ为边向右作正方形PQRS,设正方形PQRS与△ABC的重叠部分面积为S,点P的运动时间为t(s).
    (1)用含t的代数式表示CP的长度;
    (2)当点S落在BC边上时,求t的值;
    (3)当正方形PQRS与△ABC的重叠部分不是五边形时,求S与t之间的函数关系式;
    (4)连结CS,当直线CS分△ABC两部分的面积比为1:2时,直接写出t的值.
    21.(8分)如图,是⊙的弦,交于点,过点的直线交的延长线于点,且是⊙的切线.
    (1)判断的形状,并说明理由;
    (2)若,求的长;
    (3)设的面积是的面积是,且.若⊙的半径为,求.
    22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点P是AB上一点,且点P是弦CD的中点.
    (1)依题意画出弦CD,并说明画图的依据;(不写画法,保留画图痕迹)
    (2)若AP=2,CD=8,求⊙O的半径.
    23.(10分)对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2,给出如下定义:点G为图形K1上任意一点,点H为K2图形上任意一点,如果G,H两点间的距离有最小值,则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1,已知△ABC,A(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),边长为的正方形PQMN,对角线NQ平行于x轴或落在x轴上.
    (1)填空:
    ①原点O与线段BC的“近距离”为 ;
    ②如图1,正方形PQMN在△ABC内,中心O’坐标为(m,0),若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1,则m的取值范围为 ;
    (2)已知抛物线C:,且-1≤x≤9,若抛物线C与△ABC的“近距离”为1,求a的值;
    (3)如图2,已知点D为线段AB上一点,且D(5,-2),将△ABC绕点A顺时针旋转α(0º

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