河南大附中2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份河南大附中2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号， “泱泱华夏，浩浩千秋，已知抛物线具有如下性质，若点A等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．B．C．10或11D．不能确定
2．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
3．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；
②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；
③sin∠ABS＝；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
4．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
7．已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为 , 是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
9．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C． ＜＜ D． ＜＜
10．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
12．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若方程的解为，则的值为_____________．
14．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．
15．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的两个根之和为__________．
16．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____．
17．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．
18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，csC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．
（1）当a＝5时，解方程；
（2）若2x2+6x﹣a＝1的一个解是x＝1，求a；
（3）若2x2+6x﹣a＝1无实数解，试确定a的取值范围．
21．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．
（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．
23．（10分）先阅读，再填空解题：
（1）方程：的根是：________，________，则________，________．
（2）方程的根是：________，________，则________，________．
（3）方程的根是：________，________，则________，________．
（4）如果关于的一元二次方程（且、、为常数）的两根为，，
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：，与系数、、有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．
（1）求证：△AEB∽△BCO；
（2）当AE∥BD时，求AO的长．
25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．
（1）①依题意补全图形．
②若α＝60°，则∠CAF＝_____°；＝_____；
（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．
26．（12分）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、B
5、B
6、B
7、C
8、A
9、D
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、60°或120 °
15、－
16、12πcm
17、.
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．
20、（1），；（2）a＝8；（3）
21、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
22、（1）见解析；（2）
23、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由见解析
24、（1）见解析；（2）
25、（1）①补图见解析；②30，；（2）EF＝ABcsα；证明见解析．
26、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1