河南省鹿邑城郊乡阳光中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份河南省鹿邑城郊乡阳光中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列图形中的角是圆周角的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边，，则该莱洛三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中，正确的个数（ ）
①位似图形都相似:
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为5:1；
④两个大小不相等的圆一定是位似图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，垂足为点，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
5．下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
9．在△ABC中，若csA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
10．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．
14．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为__________．
15．正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是______________.
16．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．
17．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．
18．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．
（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．
（1）求证：∠D＝∠F；
（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）
21．（8分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
22．（10分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集.
23．（10分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
24．（10分）如图1，在中，∠B=90°，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．

问题发现：
当时，_____；当时，_____．
拓展探究：
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
问题解决：
当旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．
25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.
26．（12分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、D
4、B
5、C
6、D
7、C
8、C
9、A
10、C
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、0
17、
18、-1．
三、解答题（共78分）
19、（1），B点坐标为（3，0）；（2）①；②．
20、（1）详见解析；（2）详见解析．
21、见解析
22、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．
23、（1）；（2）的面积为1.
24、（1）①；②；（2）的大小没有变化；（3）BD的长为：．
25、（2）（2）P（，）
26、在线段AB上且距离点A为1、6、处．