浙江杭州经济开发区六校联考2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案

这是一份浙江杭州经济开发区六校联考2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程的解是，《九章算术》中记载一问题如下等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中为中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．抛物线D．五角星
2．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
3．下列方程中，是关于x的一元二次方程是( )
A．B．x2+2x＝x2﹣1
C．ax2+bx+c＝0D．3(x+1)2＝2(x+1)
4．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互 相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．方程的解是（ ）．
A．x1=x2=0B．x1=x2=1C．x1=0, x2=1D．x1=0, x2=-1
7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是（ ）
A．确定抛物线的开口方向与大小
B．若将抛物线沿轴平移，则，的值不变
C．若将抛物线沿轴平移，则的值不变
D．若将抛物线沿直线：平移，则、、的值全变
10．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
11．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
12．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．110°B．140°C．35°D．130°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点关于原点的对称点的坐标为__________．
14．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a=_____．
15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．
16．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．
17．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．
18．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．
（1）如图甲，求证：；
（2）如图乙，连接，若，，求的值．
20．（8分）用合适的方法解方程：
（1）；
（2）．
21．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为多少？
23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（﹣3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：
（应用）问题1，如图2，线段AB＝d（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线y＝ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：
（1）填空：线段AB的长度d＝ ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S＝3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S＝1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；
（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的⊙O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h＝ ，该函数图象与⊙O的位置关系是 ．
（提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA⊥轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的 △OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；
(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是 A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出 △O2A2B2 ；并写出B2的坐标；
(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标．

25．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在图中，画出二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．
26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
(1)求证：△AEH≌△CGF．
(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、D
4、C
5、C
6、D
7、B
8、D
9、D
10、D
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、-3
15、60°
16、－1
17、4
18、k＜
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）．
20、（1）；（2），．
21、（1）详见解析；（2）1；（3）10
22、5
23、抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为S＞c2．
24、（1）图见解析，B1（4，-2）；（2）△图见解析，B2（-2，6）（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）．
25、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x的取值范围x≤﹣1或x≥1．
26、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.