湖北省华中学师范大第一附属中学2023-2024学年九上数学期末考试模拟试题含答案

这是一份湖北省华中学师范大第一附属中学2023-2024学年九上数学期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了二次函数y=ax2+bx+c，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题正确的是( )
A．对角线相等四边形是矩形
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．在反比例函数图像上，随的增大而增大
D．若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为
3．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）
A．21cmB．3cm
C．17cm或7cmD．21cm或3cm
4．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）．
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．“概率为1的事件”是必然事件
8．抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
9．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）
A．小于B．等于C．大于D．无法确定
10．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（ ）
A．(6，2121)B．(2119，5)C．(3，413)D．(414，4)
11．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（ ）
A．25°B．30°C．40°D．45°
12．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分＝m，则S1+S2＝_____．
14．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．
15．将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为____．
16．抛物线的顶点坐标是____________
17．如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．
18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）如图，已知矩形的边，，点、分别是、边上的动点.
（1）连接、，以为直径的交于点.
①若点恰好是的中点，则与的数量关系是______；
②若，求的长；
（2）已知，，是以为弦的圆.
①若圆心恰好在边的延长线上，求的半径：
②若与矩形的一边相切，求的半径.
21．（8分）已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线解析式；
（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE＝AD，求m的值；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．
（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；
（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？
23．（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
24．（10分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．
（1）求证：MH为⊙O的切线．
（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．
26．（12分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、D
4、B
5、B
6、D
7、D
8、B
9、B
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8﹣2m
14、8
15、
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（1）（3π﹣）cm1
20、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.
21、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析
22、（1）20%（2）34.56
23、（1）8；（2）会；（3）．
24、, -.
25、（1）证明见解析；（2）2；（3）．
26、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元