湖北省武汉硚口区六校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份湖北省武汉硚口区六校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是，要得到抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（ ）
A．B．C．D．
2．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
3．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
D．“任意画一个三角形，其内角和是”
5．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，，则 （ ）
A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定
6．如图，在平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．4.B．3.5C．3.D．2.5
7．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（ ）
A．B．C．D．
8．一元二次方程x2﹣4x = 0的根是（ ）
A．x1 =0，x2 =4B．x1 =0，x2 =﹣4C．x1 =x2 =2D．x1 =x2 =4
9．若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )
A．a≠0B．a≠3C．a＜3D．a＞3
10．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
11．如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
14．如图，已知⊙O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP＝_____．
15．已知，则＝____
16．若函数是反比例函数，则________．
17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________．
18．如图，⊙O与直线相离，圆心到直线的距离，，将直线绕点
逆时针旋转后得到的直线刚好与⊙O相切于点，则⊙O的半径= ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.
（1）在旋转过程中：
①当三点在同一直线上时，求的长；
②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.
20．（8分）已知二次函数．
用配方法将其化为的形式；
在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
21．（8分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝，cs53°＝，tan53°＝）
22．（10分）（问题发现）如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ；
（问题探究）如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所对的圆心角为60°．新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；
（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．
①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)
②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．
请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．
23．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）cs45°•tan45°+tan30°﹣2cs60°2sin45°
24．（10分）如图，在中，点在边上，，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，．
（1）求证：．
（2）求证：四边形为菱形．
（3）若，，求四边形的面积．
25．（12分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.
(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时，求面积.
(3)在点运动过程中，求面积的最大值.
26．（12分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、D
5、B
6、C
7、C
8、A
9、B
10、C
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、乙
14、6
15、1
16、-1
17、且；
18、1．
三、解答题（共78分）
19、（1）①，或；②或；（2）.
20、（1）；（2）见解析.
21、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．
22、 [问题发现] 15；[问题探究] ；[拓展应用] ①出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB的距离为米.
23、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
25、 (1)；(2)3；(3)面积的最大值为.
26、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，