安徽省合肥市长丰县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省合肥市长丰县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2022年末2023年初，某县常住人口80万人，城镇化率，户籍人口万人，城镇化率，城镇人口万人，乡村人口万人，其中数字万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．化简得到的最后结果等于（ ）
A．B．C．D．
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在公园调查了800名老年人的健康状况
B．在医院调查了800名老年人的健康状况
C．调查了20名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况
4．数轴上有0，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示，若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且=，则关于D点的位置，下列叙述正确的是（ ）

A．在点A的左边B．介于点A与点B之间
C．介于点B与点0之间D．介于点O与点C之间
5．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．县教体局为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县500名学生参加的“经典诗文诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法，
①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩的全体是总体．
②每个学生是个体．
③50名学生是总体的一个样本．
③样本容量是50名．
其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
8．已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．或
9．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
10．受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价6元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是 ．
12．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
13．若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则 ．
14．[阅读理解]计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．计算：．
17．解方程：．
18．解方程组：．
19．已知：，
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
20．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
21．本学期体育老师对七（1）班50名学生进行了跳绳项目的测试，满分5分，根据测试成绩制作了如图所示的两个统计图．
七（1）班跳绳测试得分人数条形统计图 七（1）班跳绳测试得分人数扇形统计图

① ②
根据统计图解答下列问题：
(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
(2)求出扇形统计图中“2分”所在扇形的圆心角度数；
(3)通过一段时间的训练，体育老师对该班学生进行第二次跳绳项目的测试，测得成绩的最低分为3分，得4分的人数没变，且得4分和5分的人数共有40人，试通过计算补全第二次测试的扇形统计图（如图）．
22．（1）已知：如图1：，点是的中点，，若，设多项式的值是，其中．求线段的长．
图1 图2
（2）如图2，、为内两条射线，，，，求的度数．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万即为∶，
∴，
故选：B．
2．C
【分析】去括号合并同类项即可．
【详解】原式=x-y-y-2x=-x-2y．
故选C．
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
3．D
【分析】本题考查了抽样调查中样本的选取要有代表性，样本一般采取简单随机抽样或分层抽样的方式进行，据此逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 在公园调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
B. 在医院调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
C. 调查了20名老年邻居的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，样本具有代表性，符合题意．
故选：D
4．D
【分析】根据、、、四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】，，，，
，
点介于、C之间，
故选D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
5．A
【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
【详解】解：设经过x天相遇，
根据题意得：x+x=1，
∴（+）x=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
6．A
【分析】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
【详解】解：①这500名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确；
②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；
③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；
④样本容量是50，故原说法错误．
所以说法正确的有①，共1个．
故选：A．
7．A
【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
∴购买方案有5种；
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查的是两点间的距离，首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段上时和当点C在线段的延长线上时．
【详解】解：如图，
当点C在线段上时，则；
当点C在线段的延长线上时，则．
综合上述情况，线段的长度是．
故选：B．
9．C
【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；
【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；
B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；
C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；
D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．
10．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商品的原价为x元，根据题意列出方程，解关于x的方程即可求解．
【详解】解：设商品的原价为x元．
由题意得，
解得．
故选：B．
11．折线统计图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】解：要掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，可以选用折线统计图．
故答案为：折线统计图．
【点睛】本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
12．两点确定一条直线 ．
【详解】试题解析：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
13．/
【分析】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法，根据“共生数对”的定义得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：因为是“共生数对”，
所以，
解得．
故答案为：
14．或
【分析】本题为阅读理解题意，理解题目中提供的信息是解题关键．分和两种情况，根据速算方法即可求解．
【详解】解：当时，根据速算方法得中间的数字是；
当时，根据速算方法得中间的数字是．
故答案为：或
15．
【分析】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，再运用有理数加法法则进行计算；②)转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.
【详解】方法1：解：原式
；
方法2：解：原式
.
16．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合远算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，据此进行计算即可求解．
【详解】解：
．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的步骤即可求解．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项得，得，
系数化1，得．
18．
【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，将方程①变形为，代入方程②即可求解．
【详解】解：
由①得，③
把③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
∴方程组的解为：．
19．(1)；
(2)．
【分析】（）把，代入计算即可求解；
（）由得到，解之即可求解；
本题考查了整式加减中的无关型问题，熟知的值与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：∵，
若的值与的取值无关，
则，
解得．
20．52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元
【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：元；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100元；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程，解方程求出粗加工、精加工的天数，从而求出销售后所获利润．
【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元），
故答案为：52500；
方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元），
故答案分为：78750；
由已知分析存在第三种方案，
设粗加工x天，则精加工天，由题意得：
，
解得：，
∴天，
∴销售后所获利润为：（元）
故存在第三方案，所获利润102500元．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解．
21．(1)25人
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分比即可得出答案；
（2）用乘以“得2分”的人数所占的百分比，即可得出答案；
（3）分别求出第二次测试得3分，4分，5分的人数，再计算它们所在扇形圆心角的度数，由此补全统计图即可．
【详解】（1）解：得4分的学生有（人）．
答：得4分的学生有25人．
（2）解：“2分”所在扇形的圆心角度数是．
（3）解：由题意可得，得4分的人数为25，占，所在扇形的圆心角度数是；
得3分的人数为（人），
占，
所在扇形的圆心角度数是；
得5分的人数为（人），
占，
所在扇形的圆心角度数是．
补全第二次测试的扇形统计图如下：
22．（1）12（2）
【分析】本题主要考查线段和角的和差倍分关系，涉及中点、整式的化简求值以及一元一次方程的应用．
（1）设，则，结合，点是的中点，得出，再化简多项式并求值可得，得出，从而根据线段的和差得出答案．
（2）设，则，，，然后根据题意列出关于x的一元一次方程，解出x，进而根据角得和差关系即可求出答案．
【详解】解：（1），
设，则．
，
，点是的中点，
，，．
．
，
当时，
，
，
，
；
（2），
设，则，
，
，
，
，
，
解得：，
．