安徽省铜陵市铜官区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省铜陵市铜官区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．计算正确的是（ ）
A．（-5）0=0
B．x2+x3=x5
C．（ab2）3=a2b5
D．2a2·a-1=2a
4．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（ ）
A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）
A．四处B．三处C．两处D．一处
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，等腰的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，D为边的中点，是线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．4B．8C．11D．12
二、填空题
11．计算： ．
12．如果正多边形的每一个内角都为108°，那么它的边数是 ．
13．如果是完全平方式，则 ．
14．如图，中，，平分，，，，则 ．
15．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是 ．
16．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点M为AE中点．连BM．DM，分别交AC，CE于G．H两点下列结论：①AB＋DE＝BD；②△BDM为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正确的结论是 ．
三、解答题
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
20．如图，在平面直角系中，已知的三个顶点坐标分别是A（−3，4），B（−4，2），C（−2，3）．
(1)将向下平移5个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于y轴的对称的，并写出的坐标；
(3)求面积．
21．已知如图，，在上，且，，，求证：与互相平分．

22．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
(1)求购买一个A型垃圾桶需多少元？
(2)若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
23．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，为等边三角形，点为轴上任意一点，以为边在下方作等边，连接，．
(1)如图①，当点在轴正半轴上时，求证：；
(2)如图②，当点在轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并直接写出与之间的数量关系：__________；
(3)根据上述探究，请判断的长是否存在最小值？若存在，求长的最小值，并求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】本题考查余角定义，角度计算，平行线性质．根据题意即可算出度数，再利用平行性质即可算出本题答案．
【详解】解：如下图所示：
∵，一块含有角的三角板，
∴，
∵两个顶点放在直尺的一组对边上，
∴，
∴，
故选：B．
3．D
【分析】根据零指数幂的性质、合并同类项法则、积的乘方和负指数幂的性质逐一判断即可．
【详解】解：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；
x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；
（ab2）3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；
2a2·a-1的结果是2a，
故选D．
4．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．B
【分析】根据三角形中线的定义判断即可．
【详解】解：∵在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，
∴线段BE是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中线的定义，熟知连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线是解题的关键．
6．D
【分析】先将视为常数，求解出分式方程的解(包含)，然后根据解的条件判断的取值范围．
【详解】解：去分母，得，
解得 ，
∵关于的分式方程的解为非负数，
且，
解得且，
故选：D．
【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，解题的关键是注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况．
7．A
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键．
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三角形外角平分线的交点，共三处．
故选：A．
8．C
【分析】设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，
依据题意，可得．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．B
【分析】先把原式中进行因式分解，再把代入进行计算即可．
【详解】解：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答此题的关键是利用因式分解的方法把原式化为已知条件的形式，再把代入进行计算．
10．C
【分析】本题考查垂直平分线性质，等腰三角形性质．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再利用等腰三角形性质及三角形周长可知当周长最小值时即为即可．
【详解】解：连接，
，
∵腰的垂直平分线分别交、于点E、F，
∴，
∵D为边的中点，
∴当点在上时，的周长最小，
∵等腰的底边长为6，面积是24，D为边的中点，
∴，，
∴的周长为：，
故选：C．
11．
【分析】本题考查实数计算．根据题意将每项计算出再从左到右依次计算即可得到本题答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】正多边形的每一个内角度数为：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查正多边形的内角问题．掌握相关结论即可．
13．
【分析】本题考查完全平方公式．根据题意利用完全平方公式即可得到本题答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查角平分线性质，一元一次方程，全等三角形判定及性质．根据题意过点作，利用角平分线性质可知，设，利用全等三角形性质列出一元一次方程即可得到本题答案．
【详解】解：过点作，
，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴设，则，
∵，，
∴，，
∴，解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查数字变化规律题．根据题意先计算的展开式，再令即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
令，
∴，
故答案为：．
16．①②④
【分析】由“AAS”可证△ACB≌△CED，可得AB=CD，BC=DE，可证AB+DE=BC+CD=BD，故①正确；由“SAS”可证△ABM≌△CDM，可得∠AMB=∠CMD，BM=DM，可证△BMD是等腰直角三角形，故②正确；由AE≠BD，可得△ACE与△BMD不全等，故③错误；由“ASA”可证△AMG≌△CMH，可得MG=MH，可求∠MGH=45°=∠MBD，可证，故④正确；即可求解．
【详解】解：∵∠ABD=∠BDE=∠ACE=90°，
∴∠BCA+∠ECD=90°=∠BCA+∠BAC，
∴∠BAC=∠ECD，
又∵AC=CE， ∴△ACB≌△CED（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB+DE=BC+CD=BD，故①正确；
如图，连接MC，
∵AC=CE，∠ACE=90°，点M是AE的中点，
∴ AM=CM=ME，∠CAE=∠ACM=∠ECM=45°，
∴∠BAM=∠MCD，
又∵AB=CD， ∴△ABM≌△CDM（SAS），
∴∠AMB=∠CMD，BM=DM，
∴∠AMB+∠BMC=∠BMC+∠DMC=90°，
∴∠BMD=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形，故②正确；
∵点C不是BD的中点，
∴BD≠2MC， ∴AE≠BD，
∴△ACE与△BMD不全等，故③错误；
∵△BMD是等腰直角三角形，
∴∠MBD=∠MDB=45°，
∵∠AMC=∠GMH=90°，
∴∠AMG=∠CMH，
又∵AM=CM，∠MAG=∠MCH，
∴△AMG≌△CMH（ASA），
∴MG=MH，
∴∠MGH=45°=∠MBD，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查因式分解．
（1）提公因式即可；
（2）先将式子整理成，再利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
，
，
．
18．
【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．
【详解】解：去分母（两边都乘以），得，
．
去括号，得，
，
移项，得，
．
合并同类项，得，
．
系数化为1，得，
．
检验：把代入．
∴是原方程的根．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．
19．，-4
【分析】先按照分式运算法则进行化简，再选取数轴代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
当取和2时，分式无意义，故选；
把代入，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算，代入数值后正确求值．
20．(1)见解析
(2)见解析，
(3)
【分析】（1）将向上平移6个单位长度得到，顺次连接，得到，则即为所求；
（2）找到关于y轴的对称点，顺次连接，得到，则即为所求；
（3）用正方形面积减去三个直角三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：
【点睛】本题考查了坐标与图形，画平移图形，画轴对称图形，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．
21．见解析
【分析】先证明，推出，再证明，得到，进而得到，即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与互相平分．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
22．(1)50元
(2)27个
【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x＋30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60−y）个，根据“总费用不超过4000元”列出不等式并解答．
【详解】（1）解：设购买一个A型垃圾桶需元．
根据题意得：
解得：．
经检验，是原分式方程的解．
答：购买一个A型垃圾桶需50元．
（2）解：设购买个A型垃圾桶，
解得：，
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键．
23．(1)证明见解析；
(2)，补全图形见解析；
(3)存在，的最小值为2，此时点D的横坐标为．
【分析】（1）利用等边三角形性质判定即可；
（2）利用等边三角形性质判定即可；
（3）根据题意当的值最小时，的值最小，过点作轴于点．
【详解】（1）解：∵在等边和等边中，
∴，，，
，
，
，
；
（2）解：，补全图形如下：
∵和为等边三角形，
∴，，，
∴，即：，
，
∴；
（3）解：，
，
当的值最小时，的值最小，
当轴时，的值最小，最小值为2，
的最小值为2，
四边形中，，，
过点作轴于点，
，
，
，
、O、D三点共线，
，
，，
，
点D的横坐标为．
【点睛】本题考查等边三角形性质，全等三角形性质和判定，三角形内角和定理，含直角三角形三边关系．