河南省周口市项城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省周口市项城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数关系式中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．1B．0C．D．2
6．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，重复次数很大时，落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件中能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）
A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP·ABD．AB·CP=AP·CB
三、单选题
9．如图，点A、B、C在上，，那么的度数为（ ）．
A．B．C．D．
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．当时，随的增大而减小D．
四、填空题
11． ．
12．抛物线的顶点坐标是 ．
13．如图所示的抛物线的图像，那么的值是 ．
14．在中，，，，以为边作，使得，如果与相似，那么的长为 ．
15．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴垂足为点C，并交于点D．若的面积为2，D为的中点，则k的值为 ．
五、解答题
16．（1）解方程：
（2）若关于x的方程有两个实数根，求k的取值范围．
17．随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动．已知这两个转盘都被平均分成了3份，并在每份内均标有数字．规则如下：
①分别转动转盘A、B；
②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），若数字之积为3的倍数则可以领取3枚粽子；若数字之积为5的倍数则可以领取5枚粽子．

(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到5枚粽子的概率．
18．如图，四边形内接于，是直径，点D是的中点．
(1)求证：；
(2)连接交于点E，若，，求的半径．
19．悟颖塔位于河南省汝南县，楼阁式塔身为实体，塔身下部为石砌须弥座．某数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算悟颖塔的高度，先将无人机垂直上升至高的点P处，在点P处测得悟颖塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行到达点Q，在点Q处测得塔底端B的俯角为，求悟颖塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
20．将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，当四边形是菱形时．的长为__________．
21．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为元，每日销售量（）与销售单价（元）满足一次函数关系．下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元．设公司销售板栗的日获利为（元）．
(1)求日销售量与销售单价之间的函数关系式．（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
22．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积；
(3)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线解析式及，两点坐标；
(2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；
(3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（元）
（）
参考答案：
1．D
【分析】找到从几何体主视图和左视图得到的图形全等的几何体即可．
【详解】解：A．主视图和左视图都是圆，不符合题意；
B．主视图和左视图都是正方形，不符合题意；
C．主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意；
D．主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．
2．C
【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义．根据二次函数的定义，可得答案．
【详解】解：A. 分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意．
B. 当时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C. 是二次函数，故此选项符合题意；
D. 分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】先根据勾股定理求出的长，然后根据余弦的定义求解．
【详解】解：，，，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是正确理解余弦的定义．
4．C
【详解】把点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确，不符合题意；
因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确，不符合题意；
因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误，符合题意；
当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化是解题关键．
5．D
【分析】根据一元二次方程解的定义，把代入方程，即可解得m的值．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟知一元二次方程的解满足方程是解题的关键．
6．B
【分析】根据随机事件概率进行判断即可．
【详解】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动，
∴，落下后，正面朝上的频率稳定在的周围波动，
∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.52，
故选：B
【点睛】本题考查了频率的稳定性，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理， 可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，熟记频率的稳定性是解题的关键．
7．A
【分析】根据题意可知四边形是平行四边形，然后再根据四个选项所给条件一一进行判断即可得出答案．
【详解】解：在四边形中，对角线相交于点O，，
四边形是平行四边形，
A、添加条件，可得四边形是菱形，但不一定是矩形，故符合题意；
B、若，则，故四边形是矩形，故不符合题意；
C、若，则，故四边形是矩形，故不符合题意；
D、若，则，则，故四边形是矩形，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的定义及判定定理是解答此题的关键．
8．ABC
【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，故选项A符合题意；
B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，故选项B符合题意；
C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，故选项C符合题意；
D、AB·CP=AP·CB不是两个对应边成比例，不能证明△APC和△ACB相似，故选项D不符合条件，
故选：ABC．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键．
9．C
【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到，即而得到答案
【详解】，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．
10．D
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据抛物线开口方向，对称轴，以及与轴的交点判断A，根据过点，判断B选项，根据抛物线与轴有2个交点判定D选项，根据对称轴为直线，当时，随的增大而增大，判断A选项，即可求解．
【详解】解：根据函数图象可知，抛物线开口向下，则，对称轴为直线，即，则
∴当时，随的增大而增大
故C选项不正确，抛物线与轴交于正半轴，则，
∴，故A选项错误，
∵抛物线经过点，对称轴为直线，则过点，
∴，故B选项错误，
∵抛物线与轴有2个交点，
∴，故D选项正确，
故选：D．
11．
【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可．
【详解】解：原式= ×= ．
故答案为．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．
12．
【分析】本题考查二次函数的性质，熟记的顶点坐标为是解题的关键．根据二次函数顶点式的性质，即可得出答案．
【详解】解：的顶点坐标为．
故答案为：．
13．
【分析】把原点坐标代入抛物线解析计算即可求出b的值，再跟进抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后求解即可．
【详解】解：有图可知，抛物线经过原点（），
将（）代入中得，
，
解得：，
∵抛物线的对称轴在轴的右边，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，准确识图判断出函数图像经过原点坐标是解题的关键．
14．或
【分析】根据三角形相似分情况讨论即可．
【详解】∵，，，
∴
与相似
当时
，
当时
，
故答案为或
【点睛】此题考查了三角形相似，解题的关键根据相似分情况讨论．
15．
【分析】先设出点的坐标，进而表示出点，的坐标，利用三角形的面积建立方程求出，即可得出结论．
【详解】解：设点，
，
为的中点，
，
轴，
，
的面积为2，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
16．（1），；（2）
【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的意义；
（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据题意得出，解不等式，即可求解．
【详解】解：（1）
∴
∴
∴，
解得：，；
（2）依题意，，
解得：
17．(1)共有9种等可能出现的结果
(2)李老师可以领取5枚粽子的概率为
【分析】（1）根据题意，列出表格即可；
（2）结合表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：所有可能出现的结果列表如下：
由表格可知共有9种等可能出现的结果；
（2）其中积为5的倍数的有3种，
∴，
∵李老师可以领取5枚粽子的概率为．
【点睛】本题考查列表法求概率，正确的列出表格，是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)5
【分析】（1）连接，根据点D是的中点及圆周角定理，可以证得，据此即可证得结论；
（2）连接，交于点E，设的半径为r，则，，首先根据等腰三角形的性质可证得，，再利用勾股定理列出方程，通过解方程求得相关线段的长度即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵点D是的中点，
又
；
（2）解：如图，连接，交于点E，设的半径为r，则，
，
，
，，
，
，，
在中，，
，
解得，
的半径为5．
【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．
19．
【分析】延长，交的延长线于点，则，，，在中，，则，，在中，，求出的值，再根据可得答案．
【详解】解：延长，交的延长线于点，
则，
由题意得，，，
在中，，
∴，
，
在中，，
解得，
．
悟颖塔的高度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
20．(1)见解析；
(2)
【分析】（1）由题意可知易得，即，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明；
（2）如图，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余易得，；由菱形得对角线平分对角得，再由三角形外角和易证即可得，最后由求解即可．
【详解】（1）证明：由题意可知，
，，
，
四边形地平行四边形；
（2）如图，在中，，，，
，，
四边形是菱形，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余，三角形外角及等角对等边；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．
21．(1)
(2)当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元
【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用；
（1）待定系数法求一次函数解析式，即可求解；
（2）根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可设，且，
把和代入得：
，解得，
日销售量与销售单价之间的函数关系式为：；
（2）根据题意可得：
，
，且，
当时，有最大值，最大值为，
答：当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元；
22．(1)反比例函数的解析式为y=-；一次函数的解析式为y=-x+2；
(2)S△AOB=9；
(3)存在．P点坐标为（-3，0）、（-，0）．
【分析】（1）先把A（-3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y=-；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，-2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）先依据一次函数求得点C的坐标，进而得到△AOB 的面积；
（3）过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，可得P1点的坐标为（-3，0）；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为（-，0），于是得到满足条件的P点坐标．
【详解】（1）解：将A（-3，4）代入y=，得m=-3×4=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-；
将B（6，n）代入y=-，得6n=-12，
解得n=-2，
∴B（6，-2），
将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）解：当y=0时，-x+2=0，
解得：x=3，
∴C（3，0），
∴S△AOC=×3×4=6，S△BOC=×3×2=3，
∴S△AOB=6+3=9；
（3）解：存在．
过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，
∴∠AP1C=90°，
∵A点坐标为（-3，4），
∴P1点的坐标为（-3，0）；
∵∠P2AC=90°，
∴∠P2AP1+∠P1AC=90°，而∠AP2P1+∠P2AP1=90°，
∴∠AP2P1=∠P1AC，
∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，
∴，即，
∴P1P2=，
∴OP2=3+=，
∴P2点的坐标为（-，0），
∴满足条件的P点坐标为（-3，0）、（-，0）．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；会运用三角形相似知识求线段的长度．
23．(1)抛物线解析式为，，
(2)或或
(3)
【分析】（1）将点代入抛物线解析式，待定系数法求解析式，进而分别令，即可求得两点的坐标；
（2）分三种情况讨论，当，为对角线时，根据中点坐标即可求解；
（3）根据题意，作出图形，作交于点，为的中点，连接，则在上，根据等弧所对的圆周角相等，得出在上，进而勾股定理，根据建立方程，求得点的坐标，进而得出的解析式，即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，
∴
解得：，
∴抛物线解析式为，
当时，，
∴，
当时，
解得：，
∴
（2）∵，，，
设，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形
当为对角线时，
解得：，
∴；
当为对角线时，
解得：
∴
当为对角线时，
解得：
∴
综上所述，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，或或
（3）解：如图所示，作交于点，为的中点，连接，

∵
∴是等腰直角三角形，
∴在上，
∵，，
∴，，
∵，
∴在上，
设，则
解得：（舍去）
∴点
设直线的解析式为
∴
解得：.
∴直线的解析式
∵，，
∴抛物线对称轴为直线，
当时，，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，圆周角角定理，勾股定理，求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（A，B）
4
5
6
1
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，4）
（3，5）
（3，6）